Řešení systémů nelineárních rovnic

Z důvodu formální jednoduchosti se omezíme jen na systémy dvou nelineárních rovnic pro dvě neznámé. Budeme tedy pracovat v prostoru s některou z norem , , . Vektor budeme nazývat bod a značit místo . Libovolnou ohraničenou, otevřenou a souvislou podmnožinu v nazveme oblastí v .

ÚLOHA. Nechť , jsou spojité funkce, definované na některé oblasti v . Najděte bod , který splňuje rovnice

Příklad 1. Otázka existence a počtu řešení úlohy (11) je velmi složitá. Pro ilustraci této skutečnosti se přesvědčte, že systém rovnic

má jediné řešení pro , dvě řešení pro a čtyři řešení pro . Tyto závěry lze dobře ilustrovat ve cvičení existence řešení.

Subsections

• Metoda prosté iterace

• Newtonova metoda (metoda linearizace)

   
  Obsah