DESKRIPTIVNI GEOMETRIE

Seminář z deskriptivní geometrie

- školní rok 2020/21 -

Oktáva: materiály

Septima a Oktáva:

• 31. 5. 2021 - Konstrukce paraboly a hyperboly (prezenčně) •

Př. 1: Hyperbola daná hlavními vrcholy A, B a tečnou t.
Př. 2: Parabola daná dvěma tečnami s body do tyku a ohniskem F.

• 24. 5. 2021 - Parabola (2. část - prezenčně) •

Př. 1: Tečny k parabole z vnějšího bodu.
Př. 2: Tečna k parabole rovnoběžná s danou přímkou.
Př. 3: Konstrukce paraboly dané dvěma tečnami s body dotyku a směrem osy.

• 17. 5. 2021 - Parabola (1. část) •

- definice,
- bodová konstrukce,
- vlastnosti,
- hyperoskulační kružnice,
- tečna v bodě paraboly.

- videozáznam.

• 10. 5. 2021 - Hyperbola (3. část) •

Př. 5: Vlastnosti na tečně hyperboly.
Př. 6: Tečny k hyperbole z vnějšího bodu.
Př. 7: Tečny k hyperbole rovnoběžné s danou přímkou.

- videozáznam.

• 3. 5. 2021 - Hyperbola (2. část) •

Př. 3: Konstrukce hyperboly dané asymptotami a obecným bodem.
Př. 4: Úseková konstrukce hyperboly.
Př. 5: Tečna v obecném bodě hyperboly.

- videozáznam.

• 26. 4. 2021 - Hyperbola (1. část) •

- definice, bodová konstrukce, vlastnosti: Příklad 1,
- hyperoskulační kružnice: Příklad 2.

- videozáznam.

• 19. 4. 2021 - Samostatná práce: konstrukce tělesa v KP •

• 12. 4. 2021 - Kótované promítání: konstrukce tělesa (3. část) •

Příklad 5: Rotační kužel daný vrcholem V a středem podstavy S ležící na půdorysně - řešení.
- videozáznam.

• 15. 3. 2021 - Kótované promítání: konstrukce tělesa (2. část) •

Příklad 3: Krychle daná vrcholy A, B a dotýkající se půdorysny - řešení.
- videozáznam.

DÚ: V kótovaném promítání zobrazte krychli ABCDEFGH, je-li dán bod A a úhlopříčka q=QR, na níž leží vrcholy E, C. A[20; 20; 20], Q[-90; 40; 40], R[50; 65; 50], x_E > x_A.
(Bod 0 volte uprostřed A4, pokud budete chtít rovinu AQR otáčet na druhou stranu, než je půdorys těchto bodů. Jinak stačí nad osou x nechat jen 2 cm.)

• 8. 3. 2021 - Samostatná práce: základní úlohy v kótovaném promítání •

• 1. 3. 2021 - Kótované promítání: konstrukce tělesa •

Příklad 1: Pravidelný šestibký jehlan - řešení.
Příklad 2: Rotační kužel - řešení.
- videozáznam.

Příště: Samostatná práce: zákaldní úlohy v kótovaném promítání.

• 15. 2. 2021 - Kótované promítání: základní úlohy (4. část) •

Příčka mimoběžek:
- procházející daným bodem,
- rovnoběžná s daným směrem,
- nejkratší = osa mimoběžek (tj. vzdálenost mimoběžek),

- zadání: pracovní list 6,
- vyrýsované příklady: příklady 11, 12,
- videozáznam.

DÚ: Příklad 13: Osa mimoběžek (zadání).

• 8. 2. 2021 - Kótované promítání: základní úlohy (3. část) •

Obsah:
- úhel přímky a roviny,
- úhel dvou mimoběžných přímek,

- zadání: pracovní list 5,
- vyrýsované příklady: příklady 9, 10,
- videozáznam.

DÚ: Dorýsovat příklady z hodiny.

• 1. 2. 2021 - Kótované promítání: základní úlohy (2. část) •

Obsah:
- průsečnice dvou rovin,
- body souměrně sdružené podle roviny,
- vzdálenost bodu a přímky,
- body souměrně sdružené podle přímky,
- sestrojení čtverce daného vrcholem a přímkou, na níž leží strana / úhlopříčka,
- vzdálenost dvou rovnoběžných přímek,
- úhel dvou různoběžných přímek,
- vzdálenost dvou rovnoběžných rovin,

- zadání: pracovní list 3, pracovní list 4,
- vyrýsované příklady: příklady 5b, 6b, 7b, příklady 7c, d, příklady 7e, f, 8b,
- videozáznam.

DÚ: Dokončit všechny 4 pracovní listy.

• 25. 1. 2021 - Kótované promítání: základní úlohy (1. část) •

Obsah:
- průnik přímky s rovinou (metoda krycí přímky),
- vzdálenost bodu od roviny,
- (bod souměrně s družený s daným bodem podle roviny),
- rovina kolmá k dané přímce,
- rovina rovnoběžná s danou rovinou,
- (vzdálenost dvou rovnoběžných rovin),

- zadání: pracovní list 1,
- vyrýsované příklady: příklady 1-4,
- videozáznam.

DÚ: Dokončit druhý pracovní list (zadání).

• 18. 1. 2021 - Kótované promítání: rotační kužel •

Konstrukce rotačního (= kolmého) kužele daného rovinou podstavy a výškou:
- vyrýsovaný příklad: rotační kužel,
- videozáznam.

Další příklady:
- šikmý kužel,
- rotační válec,
- šikmý válec.

• 11. 1. 2021 - Samostatná práce •

DÚ: V KP zobrazte kosý čtyřboký hranol ABCDA'B'C'D' s pravidelnou podstavou ABCD ležící v rovině β(-9; 7; 6). A[3; 4; ?], C[-3; 2; ?], A'[-4; 6; 9].

• 4. 1. 2021 - Kótované promítání: pravidelný jehlan •

Konstrukce pravidelného (= kolmého) jehlanu (hranolu) daného rovinou podstavy a výškou:

- vyrýsovaný příklad: jehlan (hranol),
- videozáznam

DÚ: V KP sestrojte pravidelný trojboký hranol ABCA'B'C' s podstavou ABC ležící v rovině ρ(6; 5,5; 5). A[1; 1; ?], C[-4; 2; ?], v = 7 cm, z_B < z_A , z_A < z_A' .

• 7. 12. 2020 - Samostudium

Dobrovolně:
1) Koho bude zajímat, jak by se řešil příklad zobrazení kružnice v afinitě, když bychom chtěli přímo najít hlavní a vedlejší osu (bez Rytzovy konstrukce). Načrtněte si vyřešený příklad 1b z minulého týdne a přidejte si tam i ty dva průměry kružnice, které odpovídají osám elipsy. Měly byste konstrukci vymyslet samy (podobně jako v matematice, úloha: sestrojte trojúhelník, když znáte ...). Pokud by se nepodařilo, najdete tuto konstrukci ve videu (čas 1:19:30 - 1:40:45).

Povinně:
2) Ve stejném videu si poslechněte část od 1:40:45 až do konce. A při tom vyrýsujte příklad 4 (konstrukce vychází z prvního úkolu). Vyrýsujte i elipsu.
3) Samostatně vyřešte příklad 5. Opět elipsu i vyrýsujte.
4) Připomeňte si kótované promítání ze začátku školního roku.
5) Vyrýsujte příklad 6: V kótovaném promítání zobrazte pomocí otáčení roviny trojúhelník ABC ve skutečné velikosti. Trojúhelník leží v rovině α (-8, 6, ?). A[-2, 3, ?], B[3, 5, ?], C[3, 2, 4]. (Úlohu můžete vyřešit i pomocí sklápění, ale na otáčení roviny pak navazuje další příklad.)
6) Příklad 7: V kótovaném promítání zobrazte čtverec ABCD ležící v rovině β (8, 6, 4). Když je dána úhlopříčka čtverce AC, A[1, 5, ?], C[-5, 4, ?].

• 30. 11. 2020 - Samostudium: Rytzova konstrukce & zobrazení kružnice v afinitě •

1) Poslechněte si část videa v čase od 1:18 do 37:30. A při tom vyrýsujte příklad 1.
2) Dále sami udělejte příklad 1a) (zopakujte si, jak funguje osová afinita).
3) Pak pokračujte ve videu až po čas 1:16:10. A při tom vypracujte příklad příklad 1b).
DÚ: Příklady 2, 3, 4 a příklad 2.

• 23. 11. 2020 - Sdružené průměry kružnice a elipsy •

- sdružené průměry kružnice a elipsy.

• 16. 11. 2020 - Samostatná práce & Proužková konstrukce •

Obsah:
- samostatná práce
- proužková konstrukce elipsy: řešení, videozáznam
DÚ: zadání

• 9. 11. 2020 - Tečny k elipse (příklady) •

Obsah:
Př. 4: Tečny z vnějšího bodu
Př. 5: Tečny rovnoběžné s přímkou
řešení příkladů, videozáznam

Příklady na procvičení: zadání elipsy (1. strana)

• 2. 11. 2020 - Tečna elipsy •

Obsah:
- tečna v obecném bodě elipsy
- vrcholová kružnice
- řídicí kružnice

Příklad ze cvičení:
Př. 3.: Sestrojte tečnu k elipse v obecném bodě M. Elipsa je zadána ohnisky F, G a obecným bodem M.
řešení ze cvičení, videozáznam

DÚ: zadání
- Příklady si vytiskněte nebo zadejte podobně.
- Ke každému příkladu napište, kolik má úloha řešení.
- Pokud je řešení více, vyrýsujte jen jedno a napište volbou jakého prvku by se získala další řešení.
- Každou elipsu vyrýsujte pomocí hyperoskulačních kružnic.

• 19. 10. 2020 - Elipsa: konstrukce pomocí hyperoskulačních kružnic •

Obsah:
- další významné prvky elipsy - obrázek,
- Př. 2: konstrukce elipsy pomocí hyperoskulačních kružnic - obrázek.
videozáznam

DÚ: pošlete vyrýsovaný druhý příklad ze cvičení.

• 12. 10. 2020 - Elipsa: bodová konstrukce •

Obsah:
- sestrojení obecného bodu elipsy (tzv. bodová konstrukce),
- některé významné prvky elipsy.
videozáznam, obrázek

• 5. 10. 2020 - Osová afinita •

Obsah:
- zobrazení čtverce,
- zobrazení pravidelného 6ti-úhelníku.
zadání příkladů, řešení příkladů, náčrtek afinity, videozáznam

DÚ: V osové afinitě zobrazte 5ti-úhelník (zadání).

• 21. 9. 2020 - Kótované promítání: zobrazení roviny (prezenčně) •

Př. 5: Zobrazení roviny:
- stopa roviny α (5; 4; 6),
- hlavní přímky,
- spádové přímky,
- odchylka roviny od průmětny.
Př. 4b: Otáčení roviny: příklad z minulé hodiny pomocí otáčení.
Př. 6: Kóta bodu L [2; 1; ?] ležícího v rovině β (-6; 3; 4).
Př. 7: Čtverec ležící v rovině ρ = ACP, P [-6; -2; 0], A [-1; 0; 6], C [2; -7; 2].

• 14. 9. 2020 - Kótované promítání: úvod (prezenčně) •

Úvod:
- průměty znčíme s indexem ,,1'',
- průmětna (půdorysna) π nebo π¹.
Př. 1: A[-2; 2; 1], B[5; 3; 4]
a) zobrazení bodů A, B,
b) zobrazení přímky q=AB,
c) skutečná velikost úsečky (vzdálenost dvou bodů) A, B,
d) průsečík přímky q s průmětnou π.
Př. 2: A[-6; 1; 3], B[2; 2; 1], C[-7; 3; 6], D[9; 6; -1]
a) vzájemná poloha přímek AB a CD.
b) kóta bodu C tak, aby přímky AB a CD byly rovnoběžné. A, B, D stejné, C[-7; 3; ?].
Př. 3: Kóta bodu B tak, aby přímky AB a CD byly různoběžné, A[-5; 2; 3], B[3; 0; ?], C[-7; -1; 4,5], D[5; 4; -1].
Př. 4: Trojúhelník ABC ve skutečné velikosti - pomocí sklápění, A[1; 3; 1], B[5; 2; 2], C[2; 1; 3].