Test č. 8

Deskriptivní geometrie, I. ročník kombinovaného studia FAST,
letní semestr 2000/2001

Šroubové plochy

První dva příklady jsou základní úlohy o šroubové ploše (podobné mohou být i na zápočtové písemce za letní semestr).

Tento text si zde můžete stáhnout ve formátu .PDF a nebo .PS:
test8.pdf (68 kB) test8.ps (104 kB)

 

  1. V Monge je dána "pravotočivá pravoúhlá uzavřená přímková šroubová plocha" osou šroubového pohybu o^p, o1(0,30), parametr šroubového pohybu vo=18, šroubuje se úsečka Image1, A[-50, 80, 25], B[-15, 45, 25]. Na ploše je dán bod T' jeho půdorysem T'1[25, 42, ?]. Sestrojte jeho nárys T'2 a odvoďte stopy pt, nt tečné roviny t.

    [výsledek přibližně: t(-250,5; 132; 77)]

  2. V Monge je dána "levotočivá pravoúhlá otevřená přímková šroubová plocha" osou o šroubového pohybu, kolmou na p, o1(0,40), parametrem pohybu vo=20mm, šroubuje se úsečka Image2, A[20, 60,30], B[70, 60, 30]. Na ploše je dán bod T' jeho nárysem T'2[10, ?,46].

    1. Odvoďte půdorys T'1 tohoto bodu.
    2. Sestrojte v bodě T' tečnou rovinu t plochy.

    [výsledek: stopy tečné roviny t(42,-42,17), yT=80, přibližně.]

  3. V kolmé axonometrii D(100,110,120) sestrojte jeden a čtvrt závitu "pravotočivé pravoúhlé uzavřené šroubové přímkové plochy", která je určena šroubováním úsečky Image3. Šroubový pohyb je určen osou o=z a redukovanou výškou závitu vo=15mm, A[40,0,0], B[0,0,0]. V bodě T[0,30,?] sestrojte tečnou rovinu t, včetně jejich tří stop pt, nt, mt! Sestrojte křivku, která je čarou zdánlivého obrysu pro axonometrický průmět.

    [z výsledku: uvažujme tečnu g šroubovice plochy, tato šroubovice bodem T prochází a na ploše leží; potom půdorysný stopník Pg této tečny má být asi 2mm nalevo od průmětu osy z]
    Poznámka o umístění: přibližná poloha levého vrcholu X axonometrického trojúhelníka je od spodního okraje papíru A4 70 mm a od levého okraje papíru 50 mm.

  4. V kolmé axonometrii D(100, 90, 80) sestrojte "pravotočivou kosoúhlou uzavřenou šroubovou přímkovou plochu", danou osou o=z šroubového pohybu, tvořící úsečkou Image4, A[40.cos30o;-40.sin30o;0], B[0;0;20], skutečná velikost výšky závitu v=120. Sestrojte jednu výšku závitu i s vyznačením viditelnosti, zejména dbejte vyrýsování křivek axonometrického obrysu (tj. malých obloučků dole a nahoře nalevo), průmět šroubované úsečky se těchto křivek dotýká a od dotykového bodu mění svou viditelnost.

    Poznámka: rotační válec, nesoucí šroubovici bodu A má kruhovou podstavu se středem v počátku a poloměrem 40. Označme průsečík Q osy x (je nalevo) s kruhovou podstavou. Potom bod A je umístěn na této kruhové podstavě nalevo od bodu Q, pootočený od bodu Q o úhel 30o ve smyslu otáčení hodinových ručiček.

  5. V Mongeově projekci sestrojte "levotočivou cyklickou šroubovou plochu", jestliže rovina šroubované kružnice je svislá a prochází navíc osou o (označovanou v literatuře historickým jménem "Plocha sv. Jiljí" podle poprvé zaznamenaného stavebního uplatnění v jisté stavbě stejného názvu). Byla použita jako plocha nad šroubovým schodištěm, které propojuje dvě chodby s valenými klenbami, avšak chodby jsou v různých úrovních.
    V úloze je plocha určena levotočivou šroubovicí k, uplatněnou na střed S[-55,80,27], poloměr kružnice h o středu S je 27, osa šroubového pohybu o prochází bodem Q[0,80,0], o^p, výška řídicího kužele vo=20mm. Šroubujte jenom horní polovinu kružnice h o polovinu výšky závitu nahoru. Bod S očíslujeme indexy jako 0, dále pak 1, 2, ... nahoru. Vyznačte viditelnost vzhledem k nárysu (dovnitř plochy bude částečně vidět).

    1. Sestrojte půdorysný obrys plochy.
    2. Sestrojte nárysný obrys plochy (s vyznačením i viditelných částí vnitřku klenby, tj. neviditelné části kružnic čárkovaně a viditelně plně).
    3. Sestrojte tečnou rovinu t, která se plochy dotýká v bodě T na kružnici 2h o středu v bodě 2 (tj. odkloněné od výchozí kružnice se středem S1 o úhel 60o.Bod T volte na této kružnici tak, aby vzdálenost bodu T od osy o šroubového pohybz byla asi 49mm.

    Pro konstrukci tečné roviny užijte tečny t šroubovice bodu T a ještě tečny g kružnice 2h, která má střed v bodě 2. Konstrukci tečné roviny t zakončete vyhledáním jejich stop pt, nt.

    [z výsledku: půdorysný stopník Pg by měl mít polohu asi 68mm od osy o, jeho nárys asi 49mm od osy o2]

  6. V Mongeově projekci sestrojte "Archimedovou serpentinu", která je určena: pravotočivou šroubovicí k=(o,vo), kde osa o šroubovice k prochází bodem Q[0,80,0] kolmo k půdorysně (QÎo^p), redukovaná výška závitu (čili parametr šroubového pohybu či výška řídicího kužele) vo=15mm, šroubuje se kulová plocha o středu S[0,110,0] (který bude ležet na dané šroubovici) a poloměru r=20mm.

    1. Sestrojte oba průměty plochy, tj. obrys plochy v nárysně a v půdorysně. Poznámka pro případnou pomoc ze strany třetí osoby při samostudiu: Pro nárys body vratu na čáře zdánlivého obrysu sestrojte jen přibližně. První průmět této čáry (skutečného obrysu vzhledem k nárysně) v půdorysu nemusíte sestrojovat.
      Čarou skutečného obrysu vzhledem k půdorysně je rovníková a hrdlová šroubovice. Sestrojte nárys těchto šroubovic, konstrukce je celkem snadná.
    2. plochu serpentiny ukončete dole kulovou plochou o středu S a nahoře ve výšce jednoho závitu tvořící kružnicí 12m (která je dotykovou kružnicí kulové plochy se serpentinou a jejím průmětem bude elipsa).
    3. sestrojte tečnou rovinu t, která se plochy dotýká v bodě T, včetně jejich stop pt a nt. Bod T leží na horní polovině tvořící kružnice 3m a má T[40,?,?]. Číslujeme od bodu S (číslo 0) vzestupně pravotočivě, v půdoryse proti směru pohybu hodinových ručiček (tj. souřadnice bodu 3S[30,80,?])

    Poznámka: pokud si vezmete na pomoc pro konstrukci tečné roviny t k tomu konstrukci tečny g, dotýkající se kružnice 3k v bodě T, můžete pro ni užít místní osové afinity mezi průmětem kružnice 3m, (kterým je elipsa) a afinním obrazem kružnice. Ten získáme, jestliže kružnici 3m na okamžik otočíme do vodorovné polohy.
    Lze však mnohem jednodušeji uvážit, že tečná rovina t je v prostoru kolmá k poloměru kulové plochy, směřujícímu ze středu kulové plochy k bodu T. (Poloměr Image5 kulové plochy je ale velmi krátká úsečka a konstrukce bude proto zatížena jistou nepřesností.) Pro konstrukci roviny t, (kolmé k poloměru) bychom užili hlavních přímek obou osnov roviny t (vedených bodem T) a jejich kolmých průmětů k průmětu této úsečky, dále stopníků těchto hlavních přímek, atd. ...
    [přibližný výsledek pro stopy tečné roviny: t(150, ?, 100), dále y-ová souřadnice půdorysné stopy vychází příliš daleko, ale půdorysná stopa prochází např. stopníkem Ph hlavní přímky, Ph[93,85,37]=asi]

Odevzdávejte poštou a najednou všechny příklady. Budou Vám vrácené opravené poštou přes děkanát. Poznámka při opravách "znovu" znamená je přerýsovat.

Test č.8 odevzdejte do konce měsíce května 2001 .

RNDr.Pavel Talanda,v.r.


Aktualizace dne 04.06.2002
Copyright © Jan J. Šafařík

Left Up Right