Test č. 5

Deskriptivní geometrie, I. ročník kombinovaného studia FAST,
zimní semestr 2000/2001

Šroubovice

Součástí zadání jsou 3 stránky obrázků. Příklady můžete rýsovat přímo do těchto zadání. Pečlivě popisujte body i přímky a červenou barvu ponechte pro učitele na opravy.

1. V obr. 1) písemně popište (varianty A až D) , který pohyb je levotočivý a který pravotočivý. Současný posun (příslušný k pootočení) ve směru osy o je vyznačen hroty šipek.

2. Monge: V obr. 2a) je dána osa o^p, o₁(0,35). Proveďte konstrukci na šroubovici bodu A(-15, 12, 25), tj. jejím rozvinutím odvoďte z dané výšky závitu v=40 odpovídající parametr šroubového pohybu (tj.redukovanou výšku závitu v_o). Na tom, zda je pravotočivá, nezáleží.

   V obr. 2b) je dána osa o^p, o₁(0,30), z dané redukované výšky závitu v_o=12 odvoďte výšku závitu v pro bod B(18, 8, 27) .

   Poznámka: všechny konstrukce na šroubovici se prakticky provádějí pomocí jejího rozvinutí v přímku!

3. Monge: V obr. 3) je dána osa o^p, o₁(0,38). Bod C(17, 15, 37) přešroubujte levotočivě, (tj. proveďte konstrukci) do nové polohy C' dolů o úhel a=120^o a odvoďte také polohu C₂' !

4. Monge: V obr. 4) je dána osa o^p, o₁(0,35), bod D(-22, 16, 17) pravotočivě nahoru o délku 30mm a konstrukcí odvoďte úhel a odpovídajícího současného pootočení bodu D. Vyznačte polohu D' !

5. Monge: V obr. 5) je dána osa o^p, o₁(0,35), sestrojte konstruktivně tečnu t levotočivé šroubovice v bodě E(19, 14, 29), je-li dána výška závitu v=50! Konstruktivně, užitím rozvinutí šroubovice do přímky (nestačí tedy jen vyrýsováním celé šroubovice) odvoďte průsečík šroubovice s půdorysnou (tzv. stopník P^š šroubovice).

6. Monge: V obr. 6) je dána osa o, o₁(0, 37), dále tečna t=PQ šroubovice, P(-31, 25, 0), Q(30, 9, 50). Hledejme šroubovici, pro kterou je přímka t právě tečnou. Posuďte písemně, zda je pravotočivá? Konstrukcí odvoďte dotykový bod T této tečny s hledanou šroubovicí. Dále bod T přešroubujte o úhel a=150^o nahoru, odvoďte velikost současného posunu Dz.
   [výsledek: v_o=15, posun Dz= 37,5mm]

7. Monge: V obr. 7) je dána osa o^p, o₁(0,36), redukovaná výška závitu v_o=13mm a bod T(14, 59, 37), šroubovice je pravotočivá. Sestrojte v bodě T "Frenetův doprovodný trojhran": tečnu t, hlavní normálu n, binormálu b (druhou normalu) a vyznačte take stopy oskulační roviny w=t.n.
   [výsledek: w(-109, ?, 45), stopník binormály P^b(29, 50, 0)]

8. Monge: V obr. 8) je dána osa o^p, o₁(0,39), redukovaná výška závitu v_o=11mm a stopy oskulační roviny w(90, 105, 29), šroubovice nechť je pravotočivá. Sestrojte právě onu tečnu t, pro jejíž (dosud neznámý) dotykový bod T na šroubovici platí, že rovina w je oskulační rovinou šroubovice právě v bodě T (a tečna t je její spádovou přímkou), najděte tento dotykový bod T, odvoďte Frenetův doprovodný trojhran a naneste od bodu T na tečnu t (směrem nahoru), na hlavní normálu n (směrem z válce ven) a na binormálu (směrem nahoru) úsečky, jejichž skutečná délka je 20mm.
   [výsledek: T(17, 19, ?), stopník P_t(50,?,0)]

9. Monge: Je dán rotační válec o ose o^p, o₁(0,35), poloměru r=19 se dvěma body na povrchu válce A(-10, y_A>y_o, 18), B(15, y_B<y_o, 60). Spojte tyto dva body po povrchu válce "nejkratší čarou", tj., šroubovicí. Sestrojte dále v bodě B konstruktivně (nikoli odhadem) také tečnu t^B! Vyhledejte konstruktivně (interpolačně, odhadem malých dílků) bod Q přechodu (změny) viditelnosti šroubovice na tomto válci (na jeho obrysové přímce).
   [Obrázek můžete přepočítat a zvětšit o 100% na celou plochu A4. Zvolte v půdoryse ten kruhový oblouk, který je kratší. Tím už bude určeno i zda je šroubovice např. levotočivá, vysvětlete v textu. Poté kruhový oblouk rozdělte na 8 dílků a stejně tak na 8 dílků i výškový rozdíl Dz mezi body A a B. Korespondující osminy vyhledejte, vytvoří body hledané šroubovice. Pomocí rozvinutí této šroubovice odvoďte i redukovanou výšku závitu. Poté sestrojte nakonec i tečnu v bodě A.]

10. V kolmé axonometrii, D(86, 95, 107) vyrýsujte 1,5 závitu pravotočivých šroubovic o poloměru r=30 se společným počátečním bodem AÎp , osou o=z a redukovanými výškami (tj. parametry šroubového pohybu) v_o, v_o', v_o''. Tyto redukované výšky volte tak, aby jeden vrchol V řídicího kužele měl axonometrický průmět uvnitř, druhý na a třetí vně elipsy (kterou jest axonometrický půdorys hledaných šroubovic). Doporučujeme skutečné velikosti: pro v_o=9mm, pro v_o' by mělo vyjít asi 15mm a pro v_o''=22mm. Bod A^o=A₁^o volte na oblouku kruhové základny mezi kladnými poloosami x a y tak, aby jeho ax. průmět splynul s vedlejším vrcholem elipsy (která je průmětem kruhové základny). V pátém dílku na šroubovicích (počítaje od bodu A=0, 1, ...) sestrojte na každé šroubovici její tečnu (užitím konstrukce pro řídicí kužel).
    [Pro dělení na kruhové základně na 12 dílků užijte afinního vztahu s otočenou půdorysnou do axonometrické průmětny.]

Odevzdávejte poštou a najednou všechny příklady. Budou Vám vrácené opravené poštou přes děkanát. Poznámka při opravách "znovu" znamená je přerýsovat.

Test č.5 odevzdejte během února.

RNDr.Pavel Talanda,v.r.

Aktualizace dne 04.06.2002
Copyright © Ústav MA-DG