Zkušební okruhy z deskriptivní geometrie
pro zimní semestr
I. ročník kombinovaného studia FAST, zimní semestr 2000/2001
Úvodem je třeba připomenout, že před vlastním zahájením písemné zkoušky je třeba získat zápočet. Časově je pro studenta výhodné (a je to i možné) zápočet obdržet v týž den, těsně před vlastní písemnou zkouškou, která trvá dvě hodiny).
Podmínky pro udělení zápočtu :
a) odevzdání všech domácích prací (tzv. Testů 1 až 5) za zimní semestr, za který je konána zkouška. Tyto práce jsou v průběhu semestru učitelem opravovány, zpět zasílány studentovi k přerýsování a vyloučení chyb, znovu zasílány učiteli k prohlédnuté po přerýsování obrázků a jsou-li pak už bez chyb, domácí práce jsou poté zaevidovány.
b) druhou podmínkou je, aby student přímo na místě, v učebně, za dozoru a bez nápovědy prokázal, že ovládá základní úlohy z promítacích metod. Toto prokáže tím, že bez chyby vyrýsuje z každé promítací metody asi 4 namátkou vybrané základní úlohy. Smysl tohoto opatření je:
velmi doporučujeme, aby studenti doma (aby neplýtvali svým časem) vyhledali různou odbornou pomoc pro vyrýsování domácích prací. Význam toho, že se domácí práce zadávají je, aby si student měl možnost promyslet postupy různých řešení. Proto také na internetu u složitějších zadání bývá už přímo podrobněji uveden postup. Zda-li však si poznatky student osvojil aktivně a problematice rozumí, pozná se na jeho samostatné zápočtové práci = základní úlohy z promítacích metod (teď už ale bez pomoci učitele a i jiných zdrojů) pod dozorem libovolného pracovníka ústavu (který ani nemusí být odborníkem na danou problematiku).
Pokud student písemnou zápočtovou práci nezvládne, je:
1) jeho zápočet odložen
2) nemůže pokračovat ve zkoušce.
Tímto opatřením se vylučuje argumentace slabých studentů, kteří neznají zdaleka ani základní úlohy a u vlastní zkoušky proto ani nemohou uspět, avšak omlouvají se tím, že jim "nesedly otázky".
Naopak, pokud student základní úlohy dobře ovládá, je možné, aby mu učitel naznačil pro-sborový postup a student pak už příklad sám z dílčích kroků poskládá. Učitel mu však nemůže naznačit např. jak se hledá stopník přímky.
| Dále zde uvádíme seznam základních úloh pro písemnou ZÁPOČTOVOU práci: | |
|---|---|
| MONGEOVA PROJEKCE | |
Polohové úlohy: |
|
| a) | rovina určená třemi body, bodem a přímkou (čili úloha: daným bodem A zavést přímku g, aby byla rovnoběžná s danou přímkou a), dvěma rovnoběžkami, b) dvěma různoběžkami. Najít stopy této roviny. |
| b) | průsečnice dvou rovin (určených stopami nebo některá z nich může být určena dvěma různoběžkami atd.) |
| c) | průsečík přímky s rovinou (rovina může být určena zase podle ad a) dvěma různoběžkami atd.) |
| Zde také práce bez osy x. | |
| d) | daným bodem A zavést rovinu a, aby tato rovina byla rovnoběžná s danou rovinou b (užití hlavních přímek). |
Metrické úlohy: |
|
| e) | délka úsečky (sklopením její promítací roviny do vodorovné polohy) |
| f) | kolmice k z daného bodu A na danou rovinu r (pokračováním tohoto zadání je úloha "vzdálenost bodu A od roviny r") |
| g) | z daného bodu Q zaveďte rovinou r, aby byla kolmá k dané přímce o (pokračováním tohoto zadání je úloha: zjistěte vzdálenost daného bodu Q od dané přímky o) |
| h) | otáčení roviny do vodorovné polohy nebo přímo do půdorysny (zde se
uplatňuje především na úlohách: skutečná velikost vzdálenosti bodu Q
od přímky o, skutečná velikost úhlu dvou různoběžek)
|
| AXONOMETRIE | |
Polohové úlohy: |
|
| ch) | rovina určená třemi body, dvěma různoběžkami (zde je úloha: daným bodem A zavést přímku g, aby byla rovnoběžná s danou přímkou a), bodem a přímkou, dvěma rovnoběžkami. Najít všechny tři stopy takové roviny (tedy práce se stopníky). |
| i) | průsečnice dvou rovin sice určených jednoduše stopami, ale polohy rovin mohou být všelijak vykloněné, takže při protínání je třeba i používat hlavních přímek těchto rovin |
| j) | průsečík přímky s rovinou (opět rovina může být v méně obvyklé poloze nebo bude zadaná dvěma rovnoběžkami, dvěma různoběžkami) |
| k) | daným bodem A zavést rovinu a, aby byla rovnoběžná s danou rovinou b (užití hlavních přímek) |
Metrické úlohy: |
|
| Výslovně upozorňujeme, že ve starší literatuře se nacházejí v axonometrii velmi obtížné metrické úlohy (obdobné k metrickým úlohám v Monge) ještě z dob bohatě dotovaných hodinami výuky. Po redukci hodin výuky tyto úlohy byly vypuštěny! | |
| Metrickými úlohami zde rozumíme: otáčení půdorysny do roviny axonometrického trojúhelníka (do axon. průmětny) a drobné úlohy (které právě toto otáčení předpokládají), jsou to zejména: | |
| m) | otáčení bodu a přímky skutečná velikost vzdálenosti bodu od přímky
(leží-li oba v půdorysně); skutečná velikost úhlu dvou různoběžek (leží-li
tyto v půdorysně)
|
| PERSPEKTIVA | |
Zde výslovně nabízíme možnost, že vyřešené základní úlohy s perspektivy byly oscanovány a okomentován jejich postup na internetové adrese: http://math.fce.vutbr.cz/vyuka/DIST/distant.html. Jsou to zejména tyto úlohy:
|
|
| n) | vzdálenost bodu od přímky, délka úsečky, úhel dvou různoběžek |
| o) | měření výšek a přenášení skutečné velikosti jedné úsečky na jinou přímku |
| p) | sklopení půdorysu úsečky, přímky, dvou různoběžek |
| q) | princip metody: úběžníkové, hloubkových přímek, sklopeného půdorysu
(funkce úběžníků a jejich vyhledání)
|
| ŠROUBOVICE | |
Základní úlohy byly rozdány na tutoriálu 19. ledna společně s testem č.5 (o šroubovici). |
|
| r) | rozvinutí šroubovice (převod redukované výšky závitu vo na výšku zavitu v, k daném pootočení odvodit odpovídající posunutí a naopak k danému posunutí odvodit zase potočení, tečna šroubovice) |
Vlastní látka pro zkoušku, bude obsažena na 3 lístcích, které si student vylosuje a má na ně dvě hodiny:
| Tématické okruhy: | |
|---|---|
| MONGEOVA PROJEKCE | |
| 1) | Sestrojit těleso (rotační válec, rotační kužel, kulovou plochu, krychli) v obecné poloze - z daných podmínek (je dána osa o obecné polohy, vrchol A podstavy, velikost výšky v atd.). Důraz je kladen na samostatné rýsování řetězce (na sebe navazujících) základních úloh. |
| 2) | Těleso (rotační a kosý válec, rotační a kosý kužel, kulová plocha, pravidelný a kosý jehlan a pravidelný a kosý hranol) má podstavu v půdorysně. Sestrojte průsečíky přímky s tělesem = z uvedených těles lze tak sestavit až 9 typů úloh. |
| 3) | Těleso (viz ad 2) má podstavu v půdorysně. Sestrojte jeho řez rovinou (bez použití kolineace, jen bodově) = opět 9 typů úloh. |
| AXONOMETRIE | |
| 4) | zářezová metoda pro hranatou součástku v kolmé a šikmé axonometrii. |
| 5) | Těleso (viz ad 2) má podstavu v půdorysně, sestrojte jeho průsečíky s přímkou a vyznačte viditelnost. (konstrukce podstavy: čtverce, pravidelného šestiúhelníka, kružnice v půdorysně) |
| 6) | Těleso (viz ad 2) má podstavu v půdorysně, sestrojte jeho řez rovinou obecné polohy. |
| Odvození kružnice z daného středu a poloměru. Obecná poloha roviny řezu se netýká kulové plochy. Tam půjde jen o řez rovinou, rovnoběžnou s některou souřadnicovou rovinou. Body přechodu viditelnost na čáře řezu. | |
| KOSOÚHLÉ PROMÍTÁNÍ (jedna osa xk je šikmá a je dán pro ni poměr zkrácení qx ): | |
| 7) | Vynést hranatou součástku z nákresu, podaného v Mongeově promítání. |
| 8) | Útvary (čtverec, kružnice) v půdorysně jako podstava tělesa. Tyto útvary přesně odvodit. |
| (čtverec, je-li dána úhlopříčka nebo strana; pravidelný šestiúhelník v půdorysně, je-li dána úhlopříčka a jeden vrchol; kružnice, je-li dán střed a tečna nebo střed a poloměr). V půdorysně vzdálenost bodu od přímky, úhel dvou různoběžek. | |
| KOSOÚHLÉ PROMÍTÁNÍ | |
| 9) | U tělesa: kužel, válce, hranol, jehlan a to i kosý s podstavou v rovině p (nikoli kulová plocha!) provést řez rovinou nebo průsečík s přímkou. |
| PERSPEKTIVA | |
| 10) | sestrojení součástky (dané Monge průměty) metodou: hloubkových přímek, uběžníkovou, sklopeného půdorysu, metodou dělicího bodu. V součástce bude kruhový otvor (viz test = domácí práce z perspektivy). |
| 11) | kružnice metodou sklopeného půdorysu nebo metodou "osmi tečen" v základní rovině p, ve svislé rovině hloubkové a ve svislé rovině, avšak šikmo natočené vzhledem k perspektivní průmětně. |
RNDr.Pavel Talanda,v.r.
Aktualizace dne 04.06.2002
Copyright © Jan J. Šafařík
