Test č. 1

Deskriptivní geometrie, I. ročník distančního studia FAST,
zimní semestr 1999/2000

Kuželosečky

Vysvětlivky: A koncový bod hlavní osy (vrchol), C koncový bod vedlejší osy, M obecný bod kuželosečky, S střed elipsy, F, G ohniska, a délka hlavní poloosy, e excentricita (výstřednost FS), t tečna. Polohy zadaných prvků si volte sami.

1. Sestrojte elipsu, je-li dáno:
   1. F₁, F₂, M
   2. A, C, a
   3. F₁, M, a, e
   4. S, t, a, e

2. Sestrojte hyperbolu, je-li dáno (m je asymptota):
   5. S, m, a, e
   6. F₁, m, a
   7. S, m, t, a

3. Sestrojte parabolu, je-li dáno:
   8. M, d, p
   9. d, t+T
   10. o, F, M

   kde t+T je tečna t s dotykovým bodem T, d je řídicí přímka, p je parametr (tj. vzdálenost ohniska F od řídicí přímky d), o je osa.

4. K pravidelnému pětiúhelníku ABCDE najděte afinní A'B'C'D'E'.
   Afinita je stanovena osou o a dvojicí bodů A, A'.

5. Ve středové kolineaci (určené středem S, osou o, dvojicí bodů A, A') najděte k pravidelnému šestiúhelníku ABCDEF kolineární.

6. Ve středové kolineaci (S, o, úběžnice u) sestrojte odpovídající přímky k přímkám a, b, c. (Poloha přímky a vůči ose o je různoběžná, b je s osou rovnoběžná, c je k ose kolmá), kde u je úběžnice, k níž koresponduje nevlastní přímka u roviny.

7. Elipsa je určena polohou os AB, CD. Pomocí afinity sestrojte k nenarýsované elipse tečny z vnějšího bodu R.

8. Elipsa je určena polohou os AB, CD. Pomocí afinity sestrojte k nenarýsované elipse tečny aby byly rovnoběžné s předem daným směrem s.

9. Elipsa je dána sdruženými průměry. Vyrýsujte elipsu (Rytzova konstrukce os elipsy).

• Zadávající prvky si volte přiměřeně sami a užijte modrou barvu.
• Výsledkem by měl být dokončený osový kříž nebo u paraboly řídicí přímka, osa, ohnisko a vrchol, ke zvýraznění užijte zelené barvy (červenou ponechte učiteli pro opravy).

• Pokud je v úloze pro elipsu např. ohnisko F a tečna t, vždy sestrojíme bod F' , souměrný k ohnisku F podle tečny t. Bod F'' leží dále na řídicí kružnici (o středu v hledaném ohnisku G).
• Často užijeme i druhou větu: pata K, kolmice z ohniska F na tečnu t leží na vrcholové kružnici v (se svým středem ve středu elipsy a poloměrem rovným délce hlavní osy a).

Aktualizace dne 05.06.2002
Copyright © Ústav Ma-DG