Deskriptivní geometrie, I. ročník kombinovaného studia FAST

Pokyny k základním úlohám PERSPEKTIVA - část 2

Obrázky jsou komentovány postupně, některé jsou očíslovány podle základních úloh PERSPEKTIVA. Zde uváděný komentář k obrázkům přebírá čísla 1 až 9, dále 16 až 20, uváděná shodně v příloze obrázků.

Kliknutím otevřete obrázek k úloze ve zvláštním okně v plné velikosti.

• Obr. 16

  -

  Měření délky úsečky, je-li tato umístěna na hloubkové přímce v hloubce prostoru příliš daleko

• Obr. 17

  -

  Sklopení hloubkové přímky (a tudíž následné měření délky úsečky), je-li distance (jak předpis doporučuje) již větší

• Obr. 19

  -

  Stejnou metodou (sklopeného půdorysu) je sestrojen celý čtverec

• Obr. 18

  -

  Perspektiva vertikální kružnice Princip je i na obr. 19. V obr. 18. bude kružnice ve vertikální rovině, avšak šikmo umístěné vzhledem k průmětně (tj.horizontální přímky se sbíhají do bodu Ubs a nikoli do bodu H). Je dán střed Os (také svým půdorysem Os,1), dále poloměr r = 30

• Obr. 20

  -

  Kružnice v základní rovině p

Kliknutím na obrázek získáte jeho plnou velikost ve zvláštním okně

Kdybychom použili jako dělicí bod levý distančník D^l, pak by promítací přímky zasáhly základnici mimo rozsah nákresny (=papíru). Zde se využívá jednoduchých vlastností ze stejnolehlosti. Z tzv. "čtvrtinového distančníku", označen D/4 získáme na základnici zase jen čtvrtinu A'B' skutečné velikosti úsečky. (Jako střed uvedené stejnolehlosti vezměme hlavní bod H.)

Sklopená hloubková přímka bude kolmá k základnici a bude procházet stopníkem N perspektivního průmětu přímky. Místo bodu (S) užijeme např. poloviční distance a tudíž bodu (S/2). Opět i nyní je sklopený obraz a jeho perspektivní průmět v kolineárním vztahu [pro osu kolineace = základnici z a pro střed kolineace (S/2)]. Úsečka s koncovými body A´/2 , B´/2 je v poloviční velikosti. Rozhodující je vzdálenost např. (S/4) od bodu H: půjde ovšem jen o jednu čtvrtinu a nikoli o tři čtvrtiny skutečné délky úsečky!

Návod: protažením úsečky A_sB_s k horizontu h je nalezen úběžník této přímky a na základnici stopník této přímky. Spojením úběžníku se sklopeným středem (S) je sestrojena sklopená směrová přímka. Dále je ve stopníku vedena rovnoběžka se sklopenou směrovou přímkou. Mezi sklopeným půdorysem a perspektivním průmětem je kolineární vztah. Středem kolineace je sklopený střed (S), osou kolineace je základnice z a horizont h slouží jako úběžnice. Pozor, ale jen pro útvary v "poli", s označením indexem "_s", tj. pro útvary, které existují jako perspektivními průměty. Kolineárními paprsky (vedenými ze středu kolineace (S) jsou body A_s a B_s promítnuty do kolineárních bodů A^o a B^o. Toto je už strana čtverce pro sklopený půdorys. Po dorýsování celého čtverce je zpětně vedena v bodě D^o sklopená hloubková přímka m^o (kolmo k základnici), až po její stopník (= v kolineaci tedy samodružný bod). Tento bod na základnici je zpětně spojen s hlavním bodem H. Tak vznikne perspektivní průmět m_s hloubkové přímky. Propojením bodu D^o a středu kolineace (S) vznikne kolineární paprsek a na něm musí být i kolineární bod D_s k bodu D^o. Podobně je propojen C^o a C_s. Dvě protější strany čtverce: D^oC^o a A^oB^o podají na základnici samodružné body. A z těchto samodružných bodů vedeme perspektivní (nyní kolineární) průměty do společného úběžníku (na pravé straně). Nyní rozpůlme vzdálenost distance H(S) a najděme tzv."poloviční" sklopený (S1/2). Zbývá se zmínit, že ke sklopenému obrazu čtverce A^o...D^o je kolineární útvar (jeví se nyní jako kosodélník) A^o1/2...D^o1/2. Středem kolineace bude právě "poloviční sklopený střed (S1/2). Užívá se zejména tehdy, když je buď veliká distance (a sklopený (S) vychází mimo nákresnu) nebo když je sklopený útvar = čtverec sám o sobě veliký a také tudíž vychází mimo nákresnu. Rýsování "polovičního sklopeného útvaru = kosodélníka" je možné si usnadnit: je totiž ve vztahu kolmé osové afinity se sklopeným útvarem = čtvercem a osou afinity je základnice z. V praxi bychom nejdříve vyrýsovali aspoň některé ještě dostupné body D^o... (které ještě vycházejí na nákresně). Dále bychom afinitou mezi D^o a D^o1/2 odvodili celý, kompletní "sklopený útvar s body D^o1/2...zde stále ještě označovaný jako tzv. "poloviční" u nás např. kosodélník. Konečně bychom využili kolineárního vztahu mezi tímto celým vyrýsovaným "polovičním sklopeným útvarem" = kosodélníkem a hledaným perspektivním průmětem, tj. např. mezi body C^o a C_s.

Pokyny: Nejdříve vedeme bodem O_s,1 průsečnici b_s základní roviny p a roviny a, ve které bude ležet kružnice. Protože rovina a musí být vertikální, bude její úběžnice u^a_s také vertikální a bude vedena úběžníkem U^b_s. Stopník N průsečnice b_s leží na základnici z. Protože přímkou b_s bude procházet vertikální rovina  a, vedeme stopu p_a roviny a svisle stopníkem N přímky b_s. Dále zavedeme středem O_s přímku q_s vertikální (když bude q_s rovnoběžná se stopou p_a, bude průčelná. Poloměr na ni vyneseme pomoci jejího přesunutí na stopu p_a, od bodu O'na obě strany "r" a zpět. Průměr, kolmý k přímce q_s, bude horizontální a bude tudíž ležet na přímce g_s=O_sU^b_s. Tento průměr omezíme nejdříve na půdoryse O_s,1 (protože délka horizontální úsečky je shodná s délkou jejího půdorysu) a sice pomocí dělicího bodu Q^bºS_o. Po nalezení bodu O'₁ (promítnutím bodu O_s,1 z dělicího bodu Q_b k základnici z) , a posléze vyznačíme úsečku O'₁L'₁ = r, takže z bodu L´₁ odvodíme (přes Q_b) zpětně bod L_s,1 a na kolmici také i L_s. Stejně bychom došli i k bodu na druhé straně od bodu O_s. -- Bod M_s výškou 0.7 krát poloměr nad úrovní bodu O_s (viz dolní náčrtek). Užijeme obou úhlopříček a dalším bodům.

Jde o obdobu obr. 18. Po vyrýsování čtverce s dotykovými body: A_s, B_s,C_s,D_s vyhledáme např. okamžitou průčelnou polohou půlkružnice nad průměrem C_sD_s. Všimněme si, že úhlopříčky (které vytínají body E_s, J_s, G_s a F_s) procházejí distančníkem levým: D^l, případně (není vyrýsováno) distančníkem pravým D^p. Tečna v bodě E^o nám podává samodružný bod na ose "lokálního" otočení C_sD_s. Z něj lze ihned vést do bodu E_s perspektivní průmět tečny, atd.

RNDr. Pavel Talanda,
Ústav matematiky a deskriptivy
Fakulta stavební Brno

Aktualizace dne 03.06.2002
Copyright © Ústav Ma-DG