Test č. 1

Deskriptivní geometrie, I. ročník kombinovaného studia FAST,
zimní semestr 2001/2002

Kuželosečky

Vysvětlivky: A koncový bod hlavní osy (vrchol), C koncový bod vedlejší osy, M obecný bod kuželosečky, S střed elipsy, F, G ohniska, a délka hlavní poloosy, e excentricita (výstřednost FS), t tečna. Polohy zadaných prvků si volte přiměřeně ke tvaru kuželosečky sami.

  1. Sestrojte elipsu, je-li dáno:

    1. F, G, M
    2. A, C, a
    3. F, M, a, e
    4. S, t, a, e

  2. Sestrojte hyperbolu, je-li dáno (m je asymptota):
    1. S, m, a, e
    2. F, m, a
    3. S, m, t, a

  3. Sestrojte parabolu, je-li dáno:
    1. M, d, p
    2. d, t+T
    3. o, F, M

    kde t+T je tečna t s dotykovým bodem T, d je řídicí přímka, p je parametr (tj. vzdálenost ohniska F od řídicí přímky d), o je osa.

  4. K pravidelnému pětiúhelníku ABCDE najděte afinní A'B'C'D'E'.
    Afinita je stanovena osou o a dvojicí bodů A, A'.

  5. Ve středové kolineaci (určené středem S, osou o, dvojicí bodů A, A') najděte k pravidelnému šestiúhelníku ABCDEF kolineární.

  6. Ve středové kolineaci (S, o, úběžnice u) sestrojte odpovídající přímky k přímkám a, b, c. (Poloha přímky a vůči ose o je různoběžná, b je s osou rovnoběžná, c je k ose kolmá), kde u je úběžnice, k níž koresponduje nevlastní přímka u roviny.

  7. Elipsa je určena polohou os AB, CD. Pomocí afinity sestrojte k nenarýsované elipse tečny z vnějšího bodu R.

  8. Elipsa je určena polohou os AB, CD. Pomocí afinity sestrojte k nenarýsované elipse tečny aby byly rovnoběžné s předem daným směrem s.

  9. Elipsa je dána sdruženými průměry. Vyrýsujte elipsu (Rytzova konstrukce os elipsy).

Návod:

Aktualizace dne 04.06.2002
Copyright © Ústav Ma-DG

Left Up Right