Test č. 3

Deskriptivní geometrie, I. ročník kombinovaného studia FAST,
zimní semestr 2000/2001

Axonometrie a kosoúhlé promítání

Rýsujte tužkou (křivky křivítkem) na volné listy formátu A4 (kancelářský papír). U řezů rovinami vyznačte také body přechodu viditelnosti na křivkách řezu. Axonometrický trojúhelník má osu  x nalevo. Konstrukci doplňte stručným slovním popisem postupu (je Vás hodně, dbejte proto, aby se učitel nemusel zdržovat při prohlížení nejasných textů a nejasných konstrukcí).
Vždy vypište text příkladu a své jméno v horní části, druh studia v dolní části. Připojte též svou e-mailovou adresu, poštovní schránku si lze opatřit bezplatně na řadě českých serverů.

Tomuto kompletnímu textu z axonometrie předcházejí dvě povinné stránky základních úloh z axonometrie s označením axon1.gif (př.1-4; 15KB)a axon2.gif (př.5-8; 14KB), které si můžete buď vytisknout (z internetu) nebo požádat učitele anebo paní B.Maloňovou. o jejich zaslání.

Navazujeme zde na stránku "axon2.gif" a uvádíme u některých příkladů i výsledky:

[poloosa elipsy (průmět kružnice v rovině x.z) jest b=15].

[(průmět kružnice v půdorysně a dotýkající se dané tečny t) jest výsledek: poloosa b=13].

[(rovinný řez přímého hranolu): vzdálenost průmětů (tj. přímo v obrázku) bodů DD'=63].

V kolmé axonometrii - dimetrii D(100, 100, 115) sestrojte průsečíky přímky g = PR s kosým kruhovým válcem o středu kruhové podstavy S(48, 45, 0), podstava má poloměr r = 40 a leží v půdorysně, druhá podstava má střed ¹S(0, 54, 65), P(48, -10, 0), R(5, 120, 78). Sestrojte řez tohoto válce rovinou a(-90, 80, 35). Užijte osové afinity, vyznačte střed S´ elipsy řezu a některé sdružené průměry této křivky řezu.
[pro eliptický řez platí přímo v obrázku: poloosa a=36, vedlejší poloosa b=21; pro průsečíly X a Y přímky g s kosým kruhovým válcem platí vzdálenost v obrázku mezi body XY=74.].

V kosoúhlém promítání (w= 135^o, q_x = 1/2) zobrazte rotační kužel s podstavou v půdorysně p o středu S (80, 90, 0), je-li dána tečná rovina t (80, 50, -40). Kruhovou podstavu vyrýsujte užitím Rytzovy konstrukce nebo užitím afinního vztahu mezi pomocnou sklopenou půdorysnou a kosoúhlým průmětem půdorysny. Osa y je vodorovná, kladná doprava, osa x_k je kosoúhlá a svírá s kladnou částí osy y úhel w = 135^o.
[hlavní poloosa elipsy podstavy přímo v obrázku a=81, vedlejší poloosa b=26, délka povrchové (dotykové) úsečky kužele s tečnou rovinou TV přímo v obrázku = 76].

V kolmé axonometrii, dimetrii, D(90, 105, 105) sestrojte řez pravidelného šestibokého jehlanu s podstavou v rovině (y.z) o středu S(0, 50, 35), vrcholu podstavy A (0, 50, 0) a výšce jehlanu v = 90 rovinou a(26, -55, 55).

Nejdříve některý vrchol řezu odvoďte jako průsečík boční hrany s rovinou řezu užitím krycí roviny a krycí přímky. Další vrcholy šestiúhelníka řezu už odvozujte užitím kolineace mezi rovinou podstavy a rovinou řezu. Prodlužte strany pravidelného šestiúhelníka k ose kolineace (je jí stopa roviny řezu v rovině (y.z) podstavy). Využijte důsledně vět o kolineaci a jejich vlastností.
[délka povrchové úsečky od vrcholu V k bodu C' řezu na pobočné hraně VC jest přímo v obrázku VC'=59] .

V kolmé axonometrii D(90, 100, 80) sestrojte řezy koule o středu S(0, 40, 50) a o poloměru r = 70 rovinou půdorysny p a rovinou bokorysny (x.z). Určete body přechodu viditelnosti na křivkách řezu. Dbejte, aby se křivky řezu vzájemně spolu protínaly na ose x!

Uvědomte si, že poloměr kružnice řezu je závislý na vzdálenosti roviny řezu od středu koule. Proto si mimo obrázek sestrojte kružnici o poloměru, jaký má daná koule a ze známé vzdálenosti roviny řezu od středu koule odvoďte příslušný poloměr.
[poloměr řezu půdorysnou (x.y) vychází asi 49, poloměr řezu rovinou (x.z) vychází asi 59].

Tento test č. 3 odevzdejte ještě v prosinci 2000.

Odevzdávejte poštou a najednou všechny příklady. Budou Vám vrácené opravené poštou přes děkanát. Poznámka při opravách "znovu" znamená je přerýsovat.

Využijte také tutoriálu (konzultace) v pátek 15. a v sobotu 16. prosince 2000 k případným dotazům nebo elektronickou korespondenci.

Další test bude z perspektivy.

RNDr.Pavel Talanda,v.r.

Aktualizace dne 04.06.2002
Copyright © Ústav MA-DG