- Sestrojte elipsu, je-li dáno:
- F, G, b
- F, C, b
- F, M1, M2, a
- F, t, a, e
kde C je koncový bod vedlejší osy, M obecný bod kuželosečky,
F, G ohniska, a délka hlavní poloosy, e
excentricita (výstřednost FS), t tečna. Polohy zadaných prvků
si volte přiměřeně ke tvaru kuželosečky sami.
- Sestrojte hyperbolu, je-li dáno:
- F, o, p
- F, p, t
- F, ps, qs, e
kde p, q jsou asymptoty, ps, qs pouze
jejich směry.
- Sestrojte parabolu, je-li dáno:
- M1, M2, d
- F, M, t
- v, t+T
kde t+T je tečna t s dotykovým bodem T, d je
řídicí přímka, vo je vrcholová tečna, p je parametr (tj.
vzdálenost ohniska F od řídicí přímky d).
- K pravidelnému pětiúhelníku ABCDE najděte afinní A'B'C'D'E'.
Afinita je stanovena osou o a dvojicí bodů A, A'.
- Ve středové kolineaci (určené středem S, osou o, dvojicí bodů
A, A') najděte k pravidelnému šestiúhelníku ABCDEF kolineární.
- Ve středové kolineaci (S, o, úběžnice u) sestrojte odpovídající přímky
k přímkám a, b, c. (Poloha přímky a vůči ose o je různoběžná,
b je s osou rovnoběžná, c je k ose kolmá), kde u je úběžnice, k níž
koresponduje nevlastní přímka u roviny.
- Elipsa je určena sdruženými průměry KL, MN. Pomocí afinity
sestrojte k nenarýsované elipse tečny z vnějšího bodu R.
- Elipsa je určena sdruženými průměry KL, MN. Pomocí afinity
sestrojte k nenarýsované elipse tečny aby byly rovnoběžné s předem daným
směrem s.
Elipse e určené sdruženými průměry KL, MN přiřadíme
afinně kružnici e' (např. nad průměrem KL, tedy K=K',
L=L'; M --> M'). Osa afinity o=KL a dvojice
odpovídajících bodů M, M' určují afinitu.
- Elipsa je dána sdruženými průměry. Vyrýsujte elipsu (Rytzova konstrukce os elipsy).
