Test č. 6

Deskriptivní geometrie, I. ročník kombinovaného studia FAST,
letní semestr 2001/2002

Rozvinutelné a přechodové plochy

V Mongeově promítání - kladný směr osy x doprava.

1. V Mongeově promítání sestrojte síť kosého kruhového válce o středu S(-58, 30, 0) kruhové podstavy, poloměr r=27, podstava leží v půdorysně, druhá podstava je rovnoběžná s půdorysnou a má střed ¹S( 0, 30, 58).
   [Kruhovou základnu rozdělte pravidelně na dvanáct dílů a očíslování dvanácti bodů v půdorysu proveďte proti směru pohybu hodinových ručiček arabskými číslicemi. Začněte bodem 1(-85. 20, 0) na tom poloměru, který je rovnoběžný s osou x. Za tohoto předpokladu sestrojte konstruktivně, s použitím Catalanovy věty, viz Holáň III. str. 14 a 19, v síti tečny a oskulační kružnice v bodech 1, 3, 4 rozvinuté podstavné hrany. Tuto hranu rýsujte křivítkem. Kruhové podstavy k síti - z důvodu úspory místa - nepřipojujte. Použijte buď tenký papír formátu A3 nebo dva formátu A4, tužkou, všechny konstrukce ponechte. Nastudujte podrobně Catalanovou větu.]

2. V Mongeově promítání sestrojte síť kosého kruhového kužele o středu S(-48, 40, 0) kruhové podstavy v půdorysně a poloměru r=31 a vrcholu V(0, 40, 60).
   [Tak, jako v příkladu 1) očíslujte pravidelně na kruhové základně dvanáct bodů, počínaje bodem 1(-79, 40, 0), proti směru pohybu hodinových ručiček. S použitím Catalanovy věty - odkaz viz výše - sestrojte v síti tečny a oskulační kružnice v bodech 1, 3, 4, 7 rozvinuté kruhové hrany a v bodě inflexním, který označíte J. Rozvinutou hranu rýsujte křivítkem. Inflexní body jsou dva, stačí vyšetřit jen jeden. Jedná se o půdorysný stopník J obrysové přímky kužele při pohledu na půdorysnu. Použijte formátu A3 nebo dvou formátů A4.] Podobný příklad viz Holáň III, str. 17.

3. V Mongeově promítání sestrojte přechodovou rozvinutelnou plochu (viz Holáň III, str.16., př. 2 a obr. 10) mezi dvěma danými potrubími (tj. mezi rotačními válcovými plochami) a připojte rozvinutí (tj. síť) sestrojené přechodové plochy. Rozvinutelná plocha jer určena kružnicemi k a ¹k (tj. vhodné řezy na válcových plochách rovinami, kolmými k jejich osám). Kružnice k leží v půdorysně a má střed S(0, 45, 0), poloměr r=38. Kružnice ¹k leží v rovině a(50, nekonečno, 25) a má střed ¹S(8, 42, ?), poloměr r=27. Sestrojte ve vybraných bodech rozvinuté kruhové hrany k (tj. v síti) užitím Catalanovy věty tečny hrany a oskulační kružnice. Podobný příklad viz Holáň III, str. 16, obr. 10.
   [Kruhovou hranu v půdorysně rozdělte pravidelně na 12 dílů, očíslujte - počínaje číslem 1(-38, 45, 0) proti směru pohybu hodinových ručiček. Catalanovou větu poté použijte v bodech 1, 3, 4. Ze sítě stačí, když vyrýsujte křivítkem rozvinuté kruhové hrany v úseku 1 až 4 včetně.]

4. V Mongeově promítání sestrojte rozvinutelnou plochu, určenou půlkružnicí k, ležící v půdorysně o středu S(25, 35, 0), poloměr r=30 a polovinou elipsy ¹e v rovině rovnoběžné s půdorysnou. Půlkružnice je ohraničena průměrem, rovnoběžným s osou x a y-ové souřadnice jejich bodů jsou menší než jejího středu (rozprostírá se od středu S směrem k ose x). Polovina elipsy má střed ¹S(-30, 65, 45) a je omezena hlavní osou s vrcholy ¹A(-70, 65, 45), ¹B(10, 65, 45) a vedlejším vrcholem ¹C(-30, 40, 45), hlavní osa je tedy rovnoběžná s osou x a vedlejší poloosa poloviny elipsy směřuje k nárysně. Užijte tuto polovinu elipsy, která obsahuje vedlejší vrchol ¹C. Plocha je tedy otevřená směrem k pozorovateli nárysny, vytváří jistý druh žlabu. Sestrojte nejméně 7 povrchových přímek plochy.
   [Platí, že tečná rovina ve všech bodech - a tedy i na kružnici k a elipse ¹e současně a u konkrétní povrchové přímky musí být společná.]

   Dále sestrojte síť (jenom) části této plochy (obsahující levou čtvrtkružnici k). Křivítkem v síti vyrýsujte rozvinutou kruhovou a eliptickou hranu. V obou koncových bodech K(-5, 35,0), L(25, 5, 0) vybraného úseku rozvinuté kruhové hrany (příslušného k levé čtvrtkružnici) sestrojte užitím Catalanovy věty tečny a oskulační kružnice. Na této části sítě při rozvinuté kruhové hraně odvoďte inflexní tečnu (její dotykový bod J s rozvinutou kruhovou hranou je půdorysným stopníkem obrysové povrchové přímky plochy vzhledem k půdorysně (bod J v síti odhadněte interpolací). Počátek Monge je uprostřed stránky A4, síť rýsujte na další papír A4 nebo vhodně rozložte oba obrázky na formát A3.

Odevzdávejte poštou a najednou všechny příklady. Budou Vám vráceny opravené poštou přes děkanát nebo na konzultacích. Poznámka při opravách "znovu" znamená je přerýsovat.

Aktualizace dne 04.06.2002
Copyright © Ústav MA-DG