Součinitel vlhkostní vodivosti

Jana Bulantová, Jan Škramlik 
FAST VUT Brno

Abstrakt:

Součinitel vlhkostní vodivosti je parametr charakterizující přenos kapalné vlhkosti v porézní látce. Všechny metody určování součinitele vlhkostní vodivosti vycházejí z určení rozložení vlhkosti u(x, t) po délce vzorku v daných časech, tj. z určení křivek navlhání. K určení vlhkosti v daném místě vzorku je výhodné využít měření pomocí mikrovlnného záření. Čím větší vlhkost materiál obsahuje, tím menší množství mikrovlnného záření materiálem prochází, neboť vodíková jádra molekuly vody absorbují mikrovlnné záření. Na základě měření pomocí mikrovlnného záření lze určit vlhkost v daném místě materiálu a určit křivky navlhání, které potřebujeme pro výpočet součinitele vlhkostní vodivosti. 

1. Součinitel vlhkostní vodivosti
Součinitel vlhkostní vodivosti je parametr charakterizující přenos kapalné vlhkosti v porézní látce. Všechny metody určování součinitele vlhkostní vodivosti využívají jednorozměrné difúzní rovnice :   	(1) ,
která vychází z Lykovovy rovnice pro hustotu toku vlhkosti :
			
kde 	     	objemová hmotnost suchého materiálu         [kg.m-3]
	       	součinitel vlhkostní vodivosti         [m.s-1]
	  u  	hmotnostní vlhkost	[%]
		gradient vlhkosti	[m-1]

a z rovnice kontinuity :
                        
kde      u    	hmotnostní vlhkost		[%]
            t    	časový interval                	[s]
            x	souřadnice			[m]

2. Matanova metoda pro určení součinitele vlhkostní vodivosti:
Je metoda pro určení součinitele vlhkostní vodivosti, známe-li jednu křivku navlhání a čas od počátku experimentu. Pro zjednodušení výpočtu využívá transformaci funkce dvou proměnných u, t  na funkci jedné proměnné :
Boltzmannova transformace       
   ,     , )
převádí řešení parciální diferenciální rovnice (1) na řešení obyčejné diferenciální rovnice       v nové proměnné :
		(2)
s okrajovými podmínkami  ,   .

Známe-li rozložení vlhkosti  v daném čase , (t.j.  je konstanta a je funkce jedné proměnné ) můžeme rovnici (2) dále upravit a vyjádřit součinitele vlhkostní vodivosti:

         (3)

3. Součinitel vlhkostní vodivosti pro cihelný střep
Hodnoty součinitele vlhkostní vodivosti pro cihelný střep vypočítané podle vzorce (3) v programu Maple:

hmotnostní
vlhkost (%)	čas (od počátku navlhání)	
	10 min.	20 min.	30 min.	
5	1.6274 . 10-7	0.8878 . 10-7	0.5804 . 10-7	
6	1.6061 . 10-7	0.9115 . 10-7	0.6510 . 10-7	
7	1.5968 . 10-7	0.9288 . 10-7	0.7015 . 10-7	
8	1.5970 . 10-7	0.9447 . 10-7	0.7421 . 10-7	
9	1.6053 . 10-7	0.9612 . 10-7	0.7779 . 10-7	
10	1.6213 . 10-7	0.9794 . 10-7	0.8117 . 10-7	
11	1.6451 . 10-7	1.0000 . 10-7	0.8452 . 10-7	
12	1.6776 . 10-7	1.0243 . 10-7	0.8798 . 10-7	
13	1.7202 . 10-7	1.0527 . 10-7	0.9168 . 10-7	
14	1.7753 . 10-7	1.0865 . 10-7	0.9576 . 10-7	
15	1.8470 . 10-7	1.1274 . 10-7	1.0040 . 10-7	
16	1.9419 . 10-7	1.1778 . 10-7	1.0581 . 10-7	
17	2.0714 . 10-7	1.2416 . 10-7	1.1236 . 10-7	
18	2.2580 . 10-7	1.3251 . 10-7	1.2058 . 10-7	
19	2.5526 . 10-7	1.4400 . 10-7	1.3146 . 10-7	
20	3.1057 . 10-7	1.6112 . 10-7	1.4695 . 10-7	

Použitá literatura: 

[1]	Moudrý I. a kol.: Sledování transportu vlhkosti ve  stavebních konstrukcích, zpráva o   
              výzkumu materiálů  z odpadních hmot, VUT Brno,1999 
[2]	Škramlik, J.: Vlhkost v dutinách stavebních konstrukcí, VUT Brno, 2005
[3] 	Drchalová, J.: Nestacionární metody určování součinitele vlhkostní vodivosti, Stavební obzor 9/98
[4]	Došlá, Z. -  Plch, R. – Sojka, P. : Matematická analýza s programem Maple (Diferenciální počet funkcí více proměnných), Brno, 1999
[5] 	Mrlík, F.:Vlhkostné problémy stavebných materiálov a konštrukcií, Alfa 1985