Hypergrupy vytvořené hierarchiemi
 
Jiří Moučka 
Univerzita obrany, Fakulta ekonomiky a managementu, Katedra ekonometrie  
e-mail: jiri.moucka@unob.cz 

Abstract 

Hlavním cílem tohoto článku je ukázat, že existuje funktoriální přechod z kategorie hierarchií a jejich lokálních izomorfismů do kategorie polohypergrup, případně hypergrup a jejich (dobrých) homomorfismů. 
		
Po rekapitulaci základních pojmů z teorie hierarchií a hyperstruktur se zabýváme vztahy mezi hierarchiemi (lokálně konečnými kořenovými stromy) a hypergrupami případně polohypergrupami. Ukážeme, že na hierarchické struktuře je možno přirozeným způsobem definovat binární komutativní hyperoperaci, která spolu s nosnou množinou daného stromu vytváří komutativní hypergrupu..
Uvažujme hierarchii  a na množině H uvažujme nejvíce se nabízející hyperoperace značené  následovně:
Pro libovolnou dvojici prvků 
,
.
Bezprostředně z věty 4.1 práce [7] vyplývá, že 
 jsou komutativní extenzivní hypergrupy.

 Obr. 

Takto definovaná přiřazení  fakticky určují funktoriální přechody z kategorie všech hierarchií a jejich lokálních izomorfismů do kategorie hypergrup a jejich dobrých homomorfismů, jak je v článku ukázáno.

Označme symbolem H  kategorii všech hierarchií a jejich lokálních izomorfismů a symbolem AHG kategorii všech komutativních (abelovských) hypergrup a jejich dobrých homomorfismů.
Pro libovolné H – objekty , ,  a libovolné H – morfismy ,   zřejmě platí 

a rovněž vztah  je zřejmý.
Z toho vyplývá, že
F: H  A H G
je kovariantní funktor z kategorie všech hierarchií a jejich lokálních izomorfismů do kategorie všech komutativních hypergrup a jejich dobrých homomorfismů.
Obdobné tvrzení analogicky obdržíme i v druhém případě pro hyperoperaci , kdy přiřazení  určuje rovněž kovariantní funktor z kategorie H do kategorie  A H G .

 

Literatura

[1]	 Blažková, R., Chvalina, J. Regularity and transitivity of local automorphism 
semigroups of locally finite forests. Arch. Math. Brno 20  (1984), s. 183 - 194.
[2] 	Corsini, P. Prolegomena of Hypergroups Theory. Avianni Editore, Tricesino, 1993.
[3] 	Chvalina, J., Chvalinová, L. Locally finite rooted trees with regular monoids of automorphisms. Brno: Knižnice odb. a věd. spisů VUT, B 119 (1988), s. 71 - 86.
[4]	Chvalina, J. Funkcionální grafy, kvaziuspořádané množiny a komutativní hypergrupy. Brno: MU, 1995.
[5] 	Marty, F. Sur une genéralisation de la notion de groupe. Huitième congr. math. scand., Stockholm 1943, s. 45 - 49.
[6]	Moučka, J. Hypergrupy determinované automaty a uspořádanými množinami. Disertační práce. Vyškov: 1997.
[7]	Moučka, J. Aplikované struktury pro diskrétní modelování procesů. Habilitační práce. Vyškov: 2002.