2002/2003     I.   ročník   DS						Jméno:
MATEMATIKA   II. semestr					Adresa:
Test  č.  1
                                                                                                                                       
1.   Zjistěte, zda jsou lineárně závislé či nezávislé prvky lineárního prostoru:
      
       a)   f1(x) = ,   f2(x) = sin2x ,   f3(x) = cos2x                                                                   1 bod
       
       b)    = (1, 1, -1, 2),   = (-4, 1, 1, -3),   = (2, -3, 1, -1),    = (1, 1, 1, 1)                    1 bod

2.    Množina čtvercových matic řádu 2. tvoří lineární prostor M2,2.
       Dokažte, že matice  A, B, C, D  tvoří bázi  prostoru  M2,2.
       
       ,    ,    ,    .                                            2 body

3.   Vypočtěte: 

       a)                                                                                                         1 bod

       b)     ,   je- li  .                                                     1 bod

4.   Vektory    svírají úhel   450, .
       Vypočtěte obsah trojúhelníka ABC, kde     =  .                   2 body

5.   Je dán vektor   ,   A = [1, -2, -3], B = [4, 2, 9],   určete směrové úhly vektoru 
      a příslušný vektor jednotkový  .                                                                                      1 bod

6.   Určete obsah P rovnoběžníka  ABCD,  je-li A = [4, -3, 6],  B = [0, 1, 0],  D = [-2, -2, 2]. 1 bod

7.   Zjistěte, zda jsou komplanární vektory    1 bod

1a	1b	2	3a	3b	4	5	6	7		opravil: