AKO NÁJSŤ RIEŠENIE, ALEBO G. PolyA A JEHO HEURISTICKÁ METÓDA 
Tomáš Lengyelfalusy
Abstract. In our paper we deal with G. Polya, an important personality of the world´s didactics of the 20th century mathematics and with didactic aproaches and methods. In the first part of our paper we introduce G. Polya as a mathematician and didactician and in the second part we devote ourselves to his most famous work “How to solve it”. 

Úvod
Staré príslovie hovorí, že teória bez praxe je ako voz bez kolesa. Myslíme si, že horeuvedené tvrdenie obzvlášť platí aj v matematike, pri osvojovaní si nových matematických poznatkov. Často sa totiž stáva, že študenti teoreticky ovládajú dané učivo (naučili sa definície a vety, vzorce a rôzne vzťahy), ale pri riešení konkrétnych praktických úloh majú problémy. Takýto jav je vo vyučovaní matematiky neprípustný a je úlohou každého vyučujúceho, aby sa snažil teoretické vedomosti podávať spolu s ich praktickými aplikáciami a zvlášť dbať o to, aby študenti dokázali aj samostatne riešiť matematické úlohy. 
V záujme dosiahnutia horeuvedených cieľov, stále hľadáme nové formy a metódy a vynaložíme obrovskú energiu na zefektívňovanie vyučovania matematiky. V tomto krátkom príspevku chceme predstaviť známeho didaktika matematiky, G. Polyu, ktorého heuristická metóda je skutočným liekom na mnohé súčasné problémy didaktiky matematiky. Paradoxom je, že autor svoje revolučné myšlienky publikoval pred vyše 60 mi rokmi a hoci dnešní didaktici matematiky s obľubou ho citujú, jeho koncepcia v našej zemepisnej šírke sa (ešte) nedostala do každodennej praxe vyučovania matematiky.
Najprv stručne predstavíme autora, G. Polyu a potom sa budeme venovať jeho didaktickým myšlienkam a jeho najznámejšej publikácii „How to solve it“ (Ako nájsť riešenie), ktorá (dúfame) práve na autorove 120. narodeniny vychádza prvýkrát v slovenskom jazyku.

1. George Polya (1887 – 1985) ako človek, matematik a didaktik 
2. How to solve it ako vrcholné dielo matematickej heuristiky
Záver
Záverom si dovoľujeme uviesť niekoľko myšlienok G. Polyu o vyučovaní matematiky.
„Riešenie úloh je praktická zručnosť rovnako ako plávanie, lyžovanie alebo hra na klavír: dá sa to naučiť napodobňovaním a cvikom. Ak sa chceme naučiť plávať, musíme ísť do vody, a ak sa chceme naučiť riešiť úlohy, musíme začať riešiť úlohy.“
„Matematika spočíva v dokazovaní tých najjednoduchších vecí tým najnečakanejším spôsbom.“
„Matematika je najlacnejšia veda. Na rozdiel od fyziky alebo chémie nevyžaduje žiadne drahé zariadenia. Všetko, čo človek na matematiku potrebuje je pero a papier.“
„Je veľa otázok, ktoré môže hlupák položiť, na ktoré múdry človek nebude poznať odpoveď.“
„Keď použijeme správny logický postup v nesprávnom čase, na nesprávnom mieste, môže sa stať najhorším nepriateľom aj správneho štýlu učenia.“
„Matematik, ktorý dokáže len zovšeobecňovať je ako opica, ktorá vie liezť len hore na strom a matematik, ktorý vie len špecifikovať je ako opica, ktorá vie liezť len dole zo stromu. Ani jedna z týchto opíc nie je plnohodnotné stvorenie. Opica musí byť predsa schopná nájsť si potravu a utiecť pred nepriateľom, to znamená, že potrebuje vedieť liezť aj hore aj dole po strome. Rovanko skutočný matematik musí vedieť aj zovšeobecňovať aj špecifikovať.“
„Matematika je v skutočnosti lenivá. Necháva všetku prácu na pravidlách, takže my nemusíme robiť takmer nič.“
„Elegancia matematickej vety je priamo úmerná počtu nezávislých myšlienok, ktoré nás pri nej napadnú a nepriamo úmerná úsiliu, ktoré musíme vynaložiť, aby sme ich našli.“
„Aby učiteľ dokázal efektívne učiť, musí mať pre daný predmet cit. Jeho študenti nikdy nepocítia krásu predmetu, ak ju necíti učiteľ sám. Nikdy sa s nimi nebude môcť podeliť o nadšenie, ak ho sám necíti. Žiaci vnímajú dôležitosť predmetu presne tak, ako ju vníma učiteľ. On sám teda musí cítiť jeho dôležitosť.“                                                                                     
„Pri vyučovaní budúcich matematikov môžete urobiť niečo veľmi múdre: Najprv ukázať študentom heuristický dôkaz a až potom striktný matematický dôkaz, ktorého hlavná myšlienka bola naznačená v heuristickom dôkaze. Tým môžete urobiť pre svojich študentov niečo veľmi dôležité: Môžete ich naučiť robiť výskum.“        
„Začnite niečím známym, užitočným a vyzývavým: napríkald hľadajte spojitosť s predmetmi okolo seba, pokúste sa to na niečo aplikovať, použiť svoju intuíciu.“
„Vôbec sa nebojte používať hovorové výrazy, ak to v danej chvíli považujete za vhodnejšie ako presný odborný termín. Pravidlom by malo byť, aby sme nepoužívali nové odborné pojmy, až kým študenti nemajú potrebu dané prvky pomenovať.“
„Neponáhľajte sa do príliš veľkých detailov dôkazu. Najprv hľadajte hlavnú myšlienku alebo intuitívny náčrt dôkazu.“
„Všeobecne povedané, uvedomte si, že najlepší spôsob učenia je po stupňoch.: V prvom rade by sme mali mať prehľad o úlohe, potom hľadať konkrétny zdroj alebo možný spôsob jej využitia. Postupne, keď vidíme spojitosti, zvyšuje sa náš záujem o úlohu a máme viac vôle vložiť do riešenia viac námahy a úsilia ako na začiatku.“
Veríme tomu, že na základe týchto myšlienok, životného odkazu autora a na základe jeho diela How To Solve It (Ako nájsť riešenie)  sa môže zlepšiť vyučovanie matematiky na našich školách.
Literatúra

[1] 	Fulier, J., Šedivý, O.: Motivácia a tvorivosť vo vyučovaní matematiky,  FPV UKF Nitra, 2001, ISBN 80-8050-445-8
[2] 	Polya, G.: How to solve it, Penguin Books, London 1990, ISBN 0-14-012499-3
[3] 	Sandanusová, A., Stollár, T.: Prečo vyučovať názorne, In: XXI. mezinárodní kolokvium o řízení osvojovacího procesu. Zborník abstraktov a elektronických verzií príspevkov na CD-ROMe, Vyškov 2003, ISBN 80-7231-105-0
[4]      George Polya [online]. Aktualizácia 13. 11. 2006. Dostupné na      
           <http://www.amt.canberra.edu.au/polya.html>
Doc. PaedDr. Tomáš Lengyelfalusy, CSc. 
Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky
Fakulta prírodných vied
Žilinská univerzita v Žiline
Hurbanova 15
SK – 010 26  Žilina
e-mail: tomas.lengyelfalusy@fpv.uniza.sk