Historie deskriptivní geometrie na Vysokém učení technickém v Brně
 
Lucie Zrůstová  
Vysoké učení technické v Brně, fakulta stavební, ústav matematiky a deskriptivní geometrie mail: zrustová.l@fce.vutbr.cz 

Abstrakt
Příspěvek se zabývá historií výuky deskriptivní geometrie na Vysokém učení technickém. Deskriptivní geometrie byla jedním z prvních předmětů, které se na VUT učily. V příspěvku jsou srovnány počty hodin a náplň tohoto předmětu od založení VUT až do současnosti. 
1	Deskriptivní geometrie od založení VUT do 2. světové války
Po dlouhých letech snažení byla v roce 1899 v Brně založena druhá česká technika -Vysoké učení technické. Jedním ze zakládajících profesorů byl i Jan Sobotka, který vyučoval deskriptivní geometrii. Ta byla jedním z prvních předmětů,  které se na technice učily. Po dlouhou dobu byla i povinným předmětem státní zkoušky pro obory inženýrské a pozemní stavitelství a pro obor stavby strojů. Jako řádní studenti byli přijímáni maturanti z reálných škol. Gymnazisté museli před přijetím složit zkoušku z rýsování a kreslení od ruky. Náplň této zkoušky byla následující:
a)	Sestrojení útvarů roviny, zvláště trojúhelníka, čtyřúhelníka a pravidelného mnohoúhelníka. Provádění důležitějších úkolů z nauky o kruhu, elipse, hyperbole, parabole, zvláště pokud se týká sestrojování kuželoseček a přímek tečných k nim za určitými výjimkami.
b)	Zobrazování útvarů prostoru dle ortogonálního promítání (základy deskriptivní geometrie). Zobrazení bodu, přímky a roviny, rovinného mnohoúhelníku a kružnice     v rovinách nakloněných k průmětně. Grafické řešení nejjednodušších úloh o vzájemné poloze bodu, přímky a roviny. Zobrazení hranolů, jehlanů, jejich proniků s přímkami a rovinami, jakož i vzájemného jejich průseku. Sítě. Upotřebení vytknutých úkolů k sestrojování vlastního a vrženého stínu v případech jednoduchých.
Deskriptivní geometrii měli jako povinný předmět studenti prvního ročníku. Náplň předmětu závisela z velké části na profesorovi.  Prvním profesorem deskriptivní geometrie byl od školního roku 1900/01 Jan Sobotka.
 Náplň deskriptivní geometrie byla: Promítání ortogonální, klinogonální a centrální.  Axonometrie. Konstruktivní teorie technicky důležitých křivek a ploch. V zimním semestru měli studenti 4 hodiny přednášek a 6 hodin cvičení, v letním semestru bylo přednášek i cvičení po 6 hodinách. V roce 1904 byl Jan Sobotka  jmenován řádným profesorem matematiky na české univerzitě v Praze a na VUT tedy zůstalo neobsazeno profesorské místo. Deskriptivní geometrii suploval několik měsíců vládní rada Vincenc Jarolímek.
 V roce 1905 byl jmenován profesorem Bedřich Procházka. S jeho příchodem se mění i náplň: Promítání ortogonální, klinogonální a centrální. Obrazy číslované. Axonometrie ortogonální i klinogonální. Základy perspektivy. Základy projektivní geometrie. Středová kolineace rovinná i prostorová. Geometrie kinematická. Konstruktivní teorie technicky důležitých křivek a ploch (posuvných, rotačních, přímkových, rozvinutelných a zborcených; plochy terrainu).  Sestrojování světelných intenzit. Hodinová dotace 6/6, 6/4. 
Od roku 1906 se předmět jmenuje Deskriptivní geometrie spojená s geometrií polohy. Náplň tohoto předmětu je stejná jako v minulém roce, v letním semestru je nyní 6 hodin cvičení a přibylo projektivní geometrie.
V roce 1908 odchází prof. Procházka do Prahy na českou techniku. Deskriptivní geometrii supluje Miloslav Pelíšek, který je v únoru 1909 jmenován řádným profesorem. V roce 1911 je z deskriptivní geometrie vyřazena geometrie kinematická, která se učí jako nepovinný předmět. Hodinová dotace je nyní 4/4 po oba semestry. 
Studenti museli také odevzdávat rysy. Za působení profesora Pelíška to bylo 8 - 9 listů podle daného programu: Axonometrické znázornění nějaké dřevěné předlohy s osvětlením. Axonometrické znázornění okrouhlých a dutých těles s osvětlením (5 obrázku, 2 z praxe). Řešení terénu, řešení střech (3 obrázky). Konstrukce kuželoseček a řezu na základe afinity a kolineace (6 obrázků). Ústřední perspektiva nějakého venkovského domu. Rotační plochy, balustrády, Pennischerova hlava se zabezpečením (model), valové plochy se stínem.  Zborcené plochy, zborcený hyperboloid a hyperbolický paraboloid, kruhový konoid, osvětlení.  Rozvinutelné šroubové plochy s rozvinutím, přímý a šikmý šroub s maticemi, stín.
Na obrázku je ukázka jedné části rysu z roku 1929: Pronik hranolu s koulí – osvětlení dutiny po vyjmutí hranolu.

V roce 1919 byly v Brně založeny dvě vysoké školy - Masarykova univerzita a Vysoká škola zemědělská. Přešla na ně řada profesorů z techniky.
V roce 1926 odchází prof. Pelíšek na odpočinek a deskriptivní geometrii učí Jiří Klapka (asistent na stolici matematiky). Mimořádným profesorem se v roce 1928 stává Josef Klíma (řádný 1931).
Od roku 1928 je pro všechny specializace společná část Deskriptivní geometrie (hodinová dotace  4/4 po oba semestry): 
Středové promítání se základy projektivní geometrie.  Kótované promítání.  Kolmá a šikmá axonometrie.  Plochy 2. stupně rotační a obecné.  Plochy obecně, křivky na těchto plochách a jejich křivosti.  Rotační a šroubové plochy, jejich řezy a proniky. 
Studenti stavebního inženýrství a architektury mají navíc: Výhody při obvyklém osvětlení, zvláště ploch rotačních. Řešení střech. Lineární perspektiva. Obecná teorie zborcených ploch a aplikace na zborcené plochy vyskytující se ve stavebnictví. Topografické plochy.
Studenti strojního a elektrotechnického inženýrství mají ještě: Základy kinematické geometrie v rovině a v prostoru.  Zborcené plochy obecně a užití na Plückerův konoid a zborcené plochy kinematicky vytvořené, obzvláště šroubové. Základní úlohy o plochách topografických. 
V roce 1935 byla k deskriptivní geometrii v letním semestru připojena pro obory inženýrského stavitelství a architektury 1 hodina Sterotomie: Pravidla stereotomického dělení. Zdi, pilíře, křídla, klenby a schody.
Od roku 1939/40 dochází k dělení Deskriptivní geometrie podle oborů:
a)	obory inženýrského stavitelství, zeměměřičské inženýrství a architektura: Středové promítání a základy projektivní geometrie.  Lineární perspektiva a konstruktivní fotogrammetrie. Reliéf.  Kótované promítání. Řešení střech. Kolmá a šikmá axonometrie. Plochy druhého stupně rotační a obecné. Plochy obecně, křivky na nich a jejich křivosti. Rotační plochy.  Výhody technického osvětlení, zvláště při plochách rotačních. Zborcené a šroubové plochy vyskytující se ve stavebnictví. Topografické plochy. Kartografická zobrazení, zvláště projekce. Hodinová dotace 4/4, v létě byla pro obory inženýrského stavitelství a architektury přidána 1 hodina stereotomie.
b)	obory strojní a elektrotechnické inženýrství: Základy projektivní a kinematické geometrie. Kolmé promítání. Kolmá a šikmá axonometrie. Plochy druhého stupně, zvláště rotační. Křivost křivek na ploše. Rotační a šroubové plochy. Řezy a proniky. V zimním semestru 5/3, v letním semestru 0/3.
2	Brněnská technika v poválečném období
V letech 1939 - 1945 byly české vysoké školy uzavřeny. Po válce byla technika obnovena v celém svém předválečném rozsahu. Německá vysoká škola technická byla po válce zrušena a její majetek byl převeden do správy české techniky.
V roce 1948/49 měl obor strojního a elektrotechnického inženýrství v zimním semestru deskriptivní geometrii s náplní: Afinní geometrie.  Pravoúhlá a kosoúhlá axonometrie. Základy projektivní geometrie. Plochy 2. stupně. Křivost křivek a ploch. Rotační a šroubové plochy, řezy, proniky. Kinematická geometrie. Teorie ozubení.
Ostatní obory mají společný základ Deskriptivní geometrie:
Zimní semestr: Afinní geometrie.  Kótované promítání. Axonometrie pravoúhlá i kosoúhlá. Středové promítání. Letní semestr: Projektivní geometrie.   Konstruktivní fotogrammetrie. Plochy 2. stupně, rotační i obecné. Křivost křivek a ploch, některé zvláštní plochy technicky důležité. Plochy topografické. Kartografická zobrazení.
Inženýrské stavitelství má navíc v zimním semestru teoretické řešení střech, technické osvětlení (zejména rotačních ploch), v letním rozvinutelné, zborcené, šroubové a jiné plochy důležité v praxi.
V následující tabulce jsou uvedeny hodinové dotace v jednotlivých oborech:

Školní rok	Archi-tektura	Strojní       inž.	Elektr.  inž.	Inženýrské stavitelství	Geodeti	
	Zimní s.	Zimní s.	Zimní s.	Zimní s.	Letní s.	Zimní s.	Letní s.	
1948/49	3/3	4/4	3/2	4/3	2/3	3/3	3/3	
1949/50	4/3	4/3	4/2	3/3	4/3	4/3	2/3	
1950/51	2/2	2/2	2/2	3/0	2/0	3/3	2/2	

V roce 1951 byla založena Vojenská technická akademie v Brně. Původně se nepočítalo s udržením civilní techniky. Nakonec se  z techniky stala Vysoká škola stavitelská s fakultami inženýrského stavitelství, architektury a pozemního stavitelství, k nimž byla přičleněna fakulta slévárenství  (bez zeměměřičů). Nově byl zbudován ústav matematiky a deskriptivní geometrie pod vedením prof. Klapky.
V roce 1956 bylo obnoveno VUT s fakultami inženýrského stavitelství, architektury a pozemního stavitelství, a energetiky. Ústav matematiky vyučoval matematické předměty na všech fakultách až do roku 1961, než se plně rozběhly na nově zřízených fakultách strojní a elektrotechnické samostatné katedry matematiky.
3	Deskriptivní geometrie na fakultě elektrotechnické
Fakulta energetiky byla v roce 1959 rozdělena na fakultu strojní a elektrotechnickou. 
Počty hodin deskriptivní geometrie na fakultě elektrotechnické:

Školní rok	Zimní semestr	Letní semestr	2. rok, zimní sem.	
1960/61	4/2	2/2	-	
1961/62	4/2	2/2	-	
1962/63	3/2	3/2	-	
1963/64	3/2	3/2	-	
1964/65	4/4	2/2	-	
1965/66	4/4	2/2	2/1 (*)	

 (*) - pouze pro obor slaboproudá elektrotechnika.
Od roku 1966/67 má předmět název Geometrie.
4	Deskriptivní geometrie na fakultě stavební
V roce 1960 byly sloučeny fakulty inženýrského stavitelství, architektury a pozemního stavitelství do nové fakulty stavební.
 Počty hodin deskriptivní geometrie (společná část pro všechny obory):

Školní rok	1. rok	2. rok	
	Zimní semestr	Letní semestr	Zimní semestr	
1960/61	5/3	4/2	-	
1961/62	6/4	3/3	-	
1962/63	6/4	3/3	2/2	
1963/64	6/4	3/3	1/2	
1964/65 (*)	3/4	3/3	1/1	
1965/66	3/4	3/3	-	
1966/67 (**)	3/4	3/3	-	

(*) Obor architektury a urbanismu má deskriptivní geometrii pouze v prvním roce v rozsahu 3/3 v zimním semestru a 3/3 v semestru letním.
(**) Obor architektury a urbanismu má o jednu hodinu přednášek v letním semestru méně.
V následující tabulce jsou uvedeny počty hodin deskriptivní geometrie v jednotlivých oborech. Je vidět, že postupně dochází ke snižování hodinové dotace deskriptivní geometrie:

Šk. Rok	Architekti	Pozemní stavitelství	Prům. výroba staveb. dílců	Dopravní stavby	Vodní stavby	Kurz geodetů	
	Z	L	Z	L	Z	L	Z	L	Z	L	Z	L	
1968/69	3/4	2/2	3/4	3/3	2/2	3/3	3/2	3/4	3/3	2/2			
1969/70	3/4	2/2	3/4	3/3	2/2	3/3	3/3	3/3	3/3	2/2	3/3	2/2	
1970/71	3/4	2/2	3/4	3/3	2/2	3/3	3/3	3/3	3/3	2/2	3/3	2/2	
1971/72	2/3	2/2	3/3	3/3	2/2	2/2	3/3	3/3	3/3	2/2	2/2	2/2	
1972-77	2/3	2/2	3/3	3/3	2/2	2/2	2/2	2/2	2/2	2/2	2/2	2/2	
1977-80	-	-	2/2	2/1	2/2	-	2/1	2/1	2/3	-	3/3	-	
1980/81	-	-	2/2	2/1	2/2	-	2/2	-	2/2	-	3/3	-	
1981-83	-	-	2/2	2/1	2/2	-	2/2	-	2/2	-	3/3	-	
1983-86	-	-	2/2	-	2/1	-	2/1	-	2/2	-	2/2	-	
1986-90	-	-	2/2	-	2/1	-	2/2	-	2/2	-	2/2	-	

V letech 1991 – 2004 (s výjimkou let 1998 – 01)  měly všechny obory společnou deskriptivní geometrii:
Zimní semestr (2/2): Afinita a kolineace. Kuželosečky. Mongeovo promítání. Axonometrie. Kosoúhlé promítání. Šroubovice a šroubové plochy. Rozvinutelné, přechodové a rotační plochy (řezy, proniky).
Letní semestr (0/2): Lineární perspektiva. Kosoúhlé promítání. Zborcené plochy.
V letech 1998 – 01 se deskriptivní geometrie učila pouze v zimním semestru v rozsahu 3/3, ale se stejnou náplní, kde se navíc  objevilo i teoretické řešení střech a topografické plochy. 
Od roku 2004/05 přešla fakulta stavební na nový systém bakalářského a magisterského studia. To kromě jiného přineslo i snížení hodin deskriptivní geometrie. Deskriptivní geometrie se nyní učí pouze v letním semestru v rozsahu 2/2: Afinita a kolineace. Kuželosečky. Kótované a Mongeovo promítání. Axonometrie. Lineární perspektiva. Šroubovice a šroubový konoid.
5	Deskriptivní geometrie na fakultě technologické
Fakulta technologická vznikla v roce 1969 z detašovaného pracoviště v tehdejším Gottwaldově. Katedra matematiky byla založena v roce 1967.
Počty hodin deskriptivní geometrie na fakultě technologické:

Školní rok	Zimní semestr	Letní semestr	
1966/67	3/2	3/2	
1968 – 78	3/2	-	
1978/79	2/3	-	
1979/80	2/2	-	
Konstruktivní geometrie	
1980 – 90	2/2	-	

Od roku 1991 už jen technické kreslení.
6	Deskriptivní geometrie na fakultě strojní
Fakulta strojní vznikla v roce 1959 rozdělením fakulty energetické.
Počty hodin  deskriptivní geometrie na fakultě strojní: 

Školní rok	Zimní semestr	Letní semestr	2.rok, zimní sem.	
1959/60 (*)	3/4	2/2	-	
1960/61 (*)	4/2	2/2	-	
1961/62	4/2	2/2	2/2	
1962/63	3/2	3/2	2/2	
1963/64	4/2	2/2	2/2	
1964/65	4/3	3/3	2/2	
1965 – 67	3/3	3/2	-	
Deskriptivní geometrie a analytická geometrie	
1968 – 71	4/4	4/3	-	
Deskriptivní geometrie	
1971 – 77	4/4	4/3	-	
Konstruktivní geometrie (**)	
1977/78	2/2	½	-	
1978 – 90 	3/3	-		
1991 – 96	2/4	-	-	

(*) - Výuka ještě zajištěna FAST.
(**) - Základní geometrické pojmy. Mongeova projekce a axonometrie. Křivky, plochy a jejich obecné vlastnosti. Rotační plochy, šroubovice a šroubové plochy. Rozvinutelné plochy.
Od roku 1996 se předmět jmenuje Úvod do konstruktivní geometrie (2/2 v zimním semestru): Kuželosečky a osová afinita. Základy promítání a základní vlastnosti rovnoběžného promítání. Mongeova projekce. Pravoúhlá axonometrie. Metody Skuherského a Eckhartova. Elementární plochy a tělesa. Rovinná kinematická geometrie.
7	Deskriptivní geometrie na fakultě architektury
V roce 1976 byla založena fakulta architektury.
Počty hodin deskriptivní geometrie na fakultě architektury:

Školní rok	Letní semestr	Zimní semestr	
1976/77	2/3	2/2	
1977 – 92	2/2	2/2	
Současnost	2/2	-	
8	Nepovinné přednášky
Nepovinné přednášky byly jednou z příležitostí, jak si mohli studenti rozšířit své vědomosti o různých částech deskriptivní geometrie. Pro studenty učitelství deskriptivní geometrie to navíc po dlouhá léta byly téměř jediné možné přednášky, které jim umožnily naučit se potřebnou látku svého oboru.
Nepovinných přednášek bylo za celou dobu existence VUT vypsáno mnoho, uvedu zde proto jen některé.
V roce 1900/01 přednášel Jan Sobotka nauku o promítání povrchu zemského (2 hodiny
v zimním semestru).
V letech 1901 – 1904 přednášel  profesor dr. Antonín Sucharda v letním semestru dvě hodiny týdně Geometrii polohy s náplní: Teorie poměrnosti základních útvaru prvního řádu. Nauka o kuželosečkách. Kolineace a korelace základních útvarů druhého řádu. Základní útvary novější geometrie. Útvary nekonečně vzdálené. Zákon duality čili reciprocity. Prosté a úplné n-úhelníky. Útvary harmonické. Průmětná příbuznost základních útvarů 1. řádu čili homografie. Křivky, svazky a kuželové plochy 2. stupně. Věty Pascalova a Brianchonova. Pól a polára, průměry a osy křivek 2. stupně. Plochy a soustavy (tlumy) mimosměrek druhého stupně.
V letech 1928 až 1936 učí prof. Miloslav Pelíšek kinematickou geometrii v prostoru (v rozsahu 2/0 po oba semestry): O hybnosti a nehybnosti základních útvarů v prostoru. Nejjednodušší případy pohybu v prostoru. Libovolný pohyb tuhého tělesa v prostoru nahrazen šroubovým pohybem.  Nekonečně malé přemístění roviny v prostoru, ohnisko, karakteristika. Přemístění svazku rovin, sdružené osy a jejich vlastnosti. Paraboloid normál a dotyk zborcených ploch. Pokračování ve šroubovém pohybu. Distribuční parametr povrchové přímky zborcené plochy. Metoda normál v případě přemístění tuhého tělesa, určeného 5 podmínkami a použití na přemístění tuhého tělesa v prostoru. Pohyb přímky, jejíž 4 body se přemisťují na 4 plochách. Eliptický pohyb v prostoru. Zborcené šroubové plochy, vytvořené pohybem přímky při kardiodickém kotálení. Prostorové kotálení kružnice po shodné kružnici a plocha kotálnic. Prostorové kotálení elipsy po shodné elipse, přičemž je opisujícím bodem ohnisko; plocha kotálnic. Pomocná přímka Mannheimova. Metoda normál v případě přemístění tuhého tělesa určeného 4 podmínkami.
V letech 1946 – 1948 přednášel Zdeněk Kowalski stereotomii: Pravidla stereotomického dělení. Zdi z tesaného kamene svislé, zakřivené, sklonité. Pilíře mostů, jezů. Křídla průčelní, kolmá, šikmá, svislá, sklonitá i zakřivená. Klenby tunelů, mostů apod. Letní semestr 1/1.
Na fakultě stavební byla nepravidelně v 60. až 80. letech pro 4. a 5. ročníky vypsána fotogrammetrie.
Na fakultě strojní se od roku 1964 do roku 1977 přednášela  kinematická geometrie ve 2. ročníku (v rozsahu 2/0 v obou semestrech; občas přibyla hodina cvičení navíc).
V letech 1982 - 1990  probíhal na fakultě strojní také kurz Úvod do konstruktivní geometrie ( v 1. ročníku, 1 hodina přednášky v zimním semestru). 
V současnosti je na fakultě stavební vypsána nepovinná přednáška Základy  deskriptivní geometrie (2/0 v zimním semestru) s náplní: Kuželosečky. Základy stereometrie. Kótované a Mongeovo promítání.
9	Výuka učitelských kandidátů
Výuka kandidátů učitelství deskriptivní geometrie byla po dlouhou privátní věcí příslušného profesora nebo závisela na náhodě, zda byl na škole habilitován docent pro deskriptivní geometrii. V 80. a 90. letech 19. století byl stav výuky takový, že studenti učitelství kromě didaktických všeobecných přednášek nemuseli navštěvovat žádné další kurzy. Jejich hlavní vzdělání bylo především soukromé studium knih. Ministerský výnos z 1897 žádal od učitelských kandidátů pro deskriptivní geometrii dvouletou návštěvu přednášek a cvičení z deskriptivní geometrie.
Na technice byly vypsány kurzy pro kandidáty učitelství. Například v letech 1905 – 07 to byla  Syntetická geometrie v prostoru se zvláštním zřením ke kandidátům profesury na školách středních.
V roce 1909/10 byla v zimním semestru vypsána jednohodinová přednáška Zvláštní partie z deskriptivní geometrie; vedl ji prof. Pelíšek.
I v dalších letech byly vypsány přednášky, určené především pro tyto studenty. Výuka učitelů deskriptivní geometrie postupně přešla na Masarykovu univerzitu, kde se v plném rozsahu rozběhla po druhé světové válce.

Literatura

[1]	Otakar Franěk: Dějiny České vysoké školy technické v Brně. Díl 1, do roku 1945,  VUT, Brno, 1969.	
[2]	Otakar Franěk: Dějiny České vysoké školy technické v Brně. Díl 2, VUT, Brno, 1975.	
[3]	Emil Müller: Der Unterricht in der Darstellenden Geometrie an den Technischen Hochschulen, K.k Hof- und Staatsduckerei, Vídeň, 1911.	
[4]	Archiv VUT.