Next: Iterační metody řešení systémů Up: Iterační metody řešení jedné Previous: Metoda prosté iterace   Obsah

Newtonova metoda


Předpokládejme, ze aproximace leží blízko kořene rovnice (1) a . Pak

 

 

(3)

Vydělme (3) hodnotou a osamostatněme . Vznikne

 

 

(4)

Zanedbáme-li v (4) poslední člen a nahradíme-li hodnotou , získáme předpis Newtonovy metody

 

 

(5)



Příklad 2. Úlohu z Př. 1 řešte Newtonovou metodou s .


Poznámka. Odečtením (5) od (4) vznikne


Tato skutečnost je důvodem, proč se po každém kroku Newtonovy metody počet desetinných číslic v aproximaci, shodných s číslicemi přesného řešení, alespoň zdvojnásobuje. Viz tabulku z Př. 2. Použití a vlastnosti Newtonovy metody lze poznat ve cvičení Newtonova metoda pro jednu rovnici o jedné neznámé.
 

   
Next: Iterační metody řešení systémů Up: Iterační metody řešení jedné Previous: Metoda prosté iterace   Obsah